结论前置：在被保人指定配偶为受益人，但身故时已离婚的情况下，身故受益金的支付需分情况讨论，具体如下：

1. 若保险合同中明确约定“配偶”为受益人，且未进一步明确为“离婚时的配偶”或“特定身份的配偶”
   根据《保险法》及相关司法解释，受益人条款中的“配偶”应理解为被保险人投保时的配偶，还是身故时的配偶，实践中存在争议。但多数观点及司法实践倾向于认为，“配偶”应指被保险人身故时的配偶。因此，若被保险人离婚后未变更受益人，原配偶通常不再享有受益权，身故金可能作为被保险人的遗产处理，由其法定继承人继承。
   例外情形：若保险合同或受益人指定条款中明确约定“配偶”为“投保时的配偶”或“特定身份的配偶”，则可能按约定处理，但此类条款需明确无误，否则难以被支持。

2. 若保险合同中明确约定“受益人为被保险人的配偶，且该身份以被保险人身故时为准”
   此类条款直接排除了争议空间，被保险人身故时已离婚的，原配偶不享有受益权，身故金作为遗产处理，由法定继承人继承。
   法律依据：《保险法》第四十二条：被保险人死亡后，有下列情形之一的，保险金作为被保险人的遗产，由保险人依照《中华人民共和国继承法》的规定履行给付保险金的义务：（一）没有指定受益人，或者受益人指定不明无法确定的……（三）受益人依法丧失受益权或者放弃受益权，没有其他受益人的。受益人与被保险人在同一事件中死亡，且不能确定死亡先后顺序的，，推定受益人死亡在先。
   延伸解读：离婚后，原配偶与被保险人的身份关系终止，若未变更受益人，原配偶即属于“受益人指定不明”或“受益人身份丧失”的情形，保险金应作为遗产处理。

3. 若被保险人离婚后，通过书面形式变更了受益人
   根据《保险法》第四十一条：被保险人或者投保人可以变更受益人并书面通知保险人。若被保险人离婚后明确变更了受益人（如变更为子女、父母或其他亲属），则身故金按变更后的受益人支付，与原配偶无关。
   操作建议：变更受益人需通过书面形式通知保险人，并留存相关证据（如变更申请书、保险人确认回执等），以避免纠纷。

4. 若保险合同未明确受益人，或受益人指定无效
   根据《保险法》第四十二条，未指定受益人或受益人指定无效的，保险金作为被保险人的遗产，由其法定继承人继承。法定继承顺序为：第一顺序（配偶、子女、父母）；第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。
   特别说明：离婚后，原配偶不再属于法定继承人中的“配偶”范畴，因此无权继承。

总结与建议：

• 离婚后，原配偶的受益权通常因身份关系终止而丧失，但需结合保险合同条款具体分析。
  
• 为避免纠纷，建议被保险人在婚姻状况变更后及时变更受益人，并留存书面证据。
  
• 若涉及复杂情况（如再婚、子女抚养权争议等），建议提前咨询专业律师，制定遗产规划方案。
  

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