结论：因经济纠纷起诉对方公司，是否影响双方招标，需视具体情况而定，主要取决于纠纷性质、招标文件要求及法律法规规定。以下从不同角度详细分析：
一、纠纷性质对招标的影响
一般经济纠纷：若纠纷仅为普通的合同违约、货款拖欠等，且未涉及严重违法或失信行为，通常不会直接影响双方参与招标的资格。因为招标活动主要关注的是投标人的资质、信誉、技术能力等，而非其是否涉及一般经济纠纷。
严重经济违法或失信行为：若纠纷涉及严重违法或失信行为，如欺诈、贿赂、串通投标等，且已被相关机关认定或处罚，那么这将对双方参与招标产生重大影响。根据《招标投标法》及相关规定，存在严重违法或失信行为的投标人，可能被限制参与招标活动，甚至被列入黑名单。
二、招标文件要求对招标的影响
明确排除涉及纠纷的投标人：若招标文件明确规定，涉及经济纠纷且未解决的投标人不得参与招标，那么因经济纠纷起诉对方公司，且纠纷未解决的情况下，双方将无法参与该招标活动。
未明确排除涉及纠纷的投标人：若招标文件未明确排除涉及经济纠纷的投标人，那么双方仍有可能参与招标。但需注意，即使招标文件未明确排除，招标人或评标委员会在评审过程中，仍可能因纠纷情况对投标人的信誉、履约能力等产生质疑，从而影响中标结果。
三、法律法规规定对招标的影响
法律法规的禁止性规定：根据《招标投标法》及相关规定，存在特定违法行为的投标人，如被吊销营业执照、责令停业、处于破产清算状态等，将被限制或禁止参与招标活动。若因经济纠纷导致公司出现上述情形，那么双方将无法参与招标。
法律法规的鼓励性规定：虽然法律法规通常不会直接鼓励因经济纠纷起诉对方公司的行为，但若纠纷解决后，双方能够证明其信誉、履约能力等未受影响，且符合招标文件要求，那么仍有可能参与招标并中标。
四、建议与风险提示
积极解决纠纷：若因经济纠纷起诉对方公司，建议双方积极协商解决纠纷，以避免对招标活动产生不利影响。若纠纷无法协商解决，应尽快通过法律途径解决，并尽可能减少纠纷对双方信誉、履约能力等的影响。
仔细阅读招标文件：在参与招标活动前，应仔细阅读招标文件，了解招标人对投标人的资格要求、评审标准等，以评估自身是否符合招标要求，并避免因纠纷情况被排除在外。
咨询专业律师：若对招标文件要求、法律法规规定等存在疑问，或因经济纠纷起诉对方公司后担心影响招标活动，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总之，因经济纠纷起诉对方公司是否影响双方招标，需根据纠纷性质、招标文件要求及法律法规规定等多方面因素综合判断。在参与招标活动前，建议双方充分评估自身情况，并咨询专业律师以降低法律风险。