在私有工厂工作受伤，是有误工费赔偿的，这属于工伤赔偿的一部分。以下从几个方面为你详细分析：

误工费（停工留薪期工资）的法律依据

根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，无论工厂是私有还是公有，只要职工被认定为工伤，在停工留薪期内，都有权获得与原工资福利待遇相同的赔偿，这实际上就是我们所说的误工费。

误工费（停工留薪期工资）的确定

1. 停工留薪期的确定：停工留薪期一般根据医疗机构的诊断证明和工伤职工的伤情来确定，具体时长可能因伤情不同而有所差异。一般来说，停工留薪期不会超过12个月。如果伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
2. 工资标准的确定：在停工留薪期内，工伤职工的原工资福利待遇不变。这里的“原工资”，通常指的是工伤职工因工作遭受事故伤害或者患职业病前12个月的平均月缴费工资。如果工伤职工工作不满12个月的，则按照实际工作月数的平均缴费工资来计算。

误工费（停工留薪期工资）的支付主体

在私有工厂中，误工费（停工留薪期工资）的支付主体是工厂本身。工厂作为用人单位，有义务按照法律规定支付工伤职工在停工留薪期内的工资福利待遇。如果工厂拒绝支付或者支付不足，工伤职工可以通过劳动争议仲裁或者诉讼等途径来维护自己的合法权益。

实际操作中的注意事项

1. 及时申请工伤认定：工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。只有被认定为工伤，才能享受工伤保险待遇，包括误工费（停工留薪期工资）的赔偿。
2. 保留相关证据：工伤职工在申请工伤认定和索赔过程中，需要保留好与工作受伤相关的证据，如医疗机构的诊断证明、工伤认定决定书、工资单等。这些证据将有助于证明工伤事实、停工留薪期的时长以及工资标准等关键信息。
3. 寻求法律帮助：如果工伤职工在索赔过程中遇到困难或者争议，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助工伤职工维护自己的合法权益。

如果你在私有工厂工作受伤，并希望获得误工费（停工留薪期工资）的赔偿，建议及时申请工伤认定，并保留好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。