母亲去世后，子女通常享有继承权，但具体能否行使以及继承的份额会受到多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承权
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。因此，在母亲去世的情况下，其子女作为第一顺序继承人，依法享有继承权。这一权利是法定的，不受其他因素（如性别、婚姻状况等）的影响。具体来说：
- 子女范围：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。只要不存在法律规定的丧失继承权的情形，这些子女均有权继承母亲的遗产。
- 继承份额：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人协商同意的，也可以不均等。此外，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
二、影响继承权的因素
遗嘱的存在：
- 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么子女的继承权将受到遗嘱内容的约束。例如，遗嘱可能将全部或部分遗产指定给其他亲属或朋友，此时子女只能按照遗嘱的内容进行继承。
- 如果遗嘱无效或被撤销，或者没有遗嘱，则按照法定继承办理。
丧失继承权的情形：
- 根据法律规定，如果子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人且情节严重等行为，将丧失继承权。
- 此外，伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱且情节严重，或以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱且情节严重的，也可能导致丧失继承权。但若确有悔改表现且被继承人表示宽恕或在遗嘱中列为继承人，则不丧失继承权。
其他法定继承人的存在：
- 除子女外，若还有其他第一顺序继承人（如配偶、父母），则遗产将在这些继承人之间按法律规定或遗嘱内容分配。例如，如果母亲去世时，其配偶（即子女的父亲）仍在世，那么遗产将由子女和父亲共同继承。
被继承人生前的债务：
- 若被继承人生前负有债务，其遗产可能需要先用于清偿债务，剩余部分再按照法定继承或遗嘱继承进行分配。这意味着，如果母亲的遗产不足以清偿其债务，那么子女可能无法继承到遗产或只能继承到部分遗产。
三、继承权的行使与保护
及时主张权利：
- 子女应在知道或应当知道其继承权受到侵害之日起的一定期限内（通常为三年，具体根据法律规定）行使继承权，否则可能因诉讼时效届满而丧失胜诉权。
协商与调解：
- 在继承过程中，子女之间或其他继承人之间可能会就遗产分配问题产生争议。此时，可以通过协商或调解的方式解决纠纷，以维护家庭和谐和继承人的合法权益。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认其继承权并分割遗产。法院将根据法律规定和案件事实作出判决。
总结来说，母亲去世后子女通常享有继承权，但具体能否行使以及继承的份额会受到遗嘱、丧失继承权的情形、其他法定继承人的存在以及被继承人生前的债务等多种因素的影响。因此，在处理遗产继承问题时，建议子女们先了解相关法律规定和母亲的遗嘱情况，再与其他继承人进行协商或调解。如果无法达成一致意见，可以寻求法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。