在我国法律体系中，并没有直接针对“第三者破坏家庭”这一行为的罪名，但根据具体情况，若第三者的行为触犯了相关法律，是可以报案并依法处理的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
涉及重婚罪的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，将受到法律的制裁，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 报案与处理：若第三者明知对方已有配偶，仍与其登记结婚或以夫妻名义共同生活（包括事实婚姻），则第三者和出轨方均可能构成重婚罪。在此情况下，原配可以向公安机关报案，或直接向人民法院提起刑事自诉，以维护自己的合法权益。警方会依法进行调查处理，若证据确凿，将依法追究相关人员的刑事责任。
涉及破坏军婚罪的情况：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百五十九条明确规定，明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
- 报案与处理：当第三者明知对方是现役军人的配偶，却仍与其同居或结婚时，即构成破坏军婚罪。此时，受害人有权向公安机关报案，要求追究第三者的刑事责任。警方会依法进行调查，若证据充分，将依法对第三者进行处罚。
涉及家庭暴力或人身伤害的情况：
- 法律依据：若第三者在破坏家庭过程中，对家庭成员实施暴力行为，如殴打、伤害，或者进行威胁，导致家庭成员的人身安全受到严重威胁，这符合《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》中关于侵犯人身权利的相关规定。
- 报案与处理：受害者有权报警，警方会根据具体情况，对行为人给予相应的治安处罚，如罚款、拘留等；若行为构成犯罪，如故意伤害罪等，将依法追究刑事责任。
涉及侵犯财产权益的情况：
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产属于夫妻共同财产，双方对共同财产享有平等的处理权。若出轨方未经原配同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，原配可以向法院提起民事诉讼，要求第三者返还这些财产。
- 处理方式：虽然这种情况不直接涉及报案，但原配可以通过法律途径维护自己的财产权益。法院将根据具体情况进行审理，并作出公正的判决。
一般家庭矛盾与道德问题：
- 情况说明：对于一般的情感纠葛、第三者插足等不涉及上述违法犯罪的情况，这些更多属于道德层面的问题。
- 处理建议：在这种情况下，报警后警方通常会进行调解和疏导，而不会按照刑事案件或治安案件处理。建议家庭成员之间加强沟通，或通过亲友、专业人士的帮助来解决问题。也可以考虑寻求心理咨询或家庭治疗等专业帮助，以从根本上解决问题，维护家庭的稳定和和谐。
总结与建议：
- 在面对第三者破坏家庭的情况时，应首先判断其行为是否触犯了法律。若涉及重婚罪、破坏军婚罪、家庭暴力或人身伤害、侵犯财产权益等违法犯罪行为，应坚决报警并依法追究责任。
- 对于单纯的家庭矛盾或道德问题，建议通过沟通、调解等和平方式解决。同时，也可以考虑寻求专业帮助来处理情感困扰和家庭问题。
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
若您在处理此类问题时遇到任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。