结论先行：针对您孩子上跆拳道课，道馆转让后不让上课且不退费的情况，您有权要求道馆继续履行合同或退还剩余费用，若协商无果，可通过法律途径解决。以下是从不同角度为您详细分析：

一、合同关系与权利义务

1. 合同关系：您与道馆之间形成了服务合同关系，您支付了费用，道馆应提供相应的跆拳道课程服务。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，合同一旦成立，双方均应按照约定履行各自的义务。

2. 道馆转让的影响：道馆转让并不意味着原合同关系的终止。根据《民法典》的相关规定，合同权利义务的概括转移需经对方同意，除非合同中有特别约定或法律另有规定。因此，除非您同意新的道馆承接原合同的权利义务，否则原道馆仍应继续履行合同或承担违约责任。

二、道馆的行为分析

1. 不让上课：道馆在转让后不让您孩子上课，这构成了违约行为。您有权要求道馆继续履行合同，即提供约定的跆拳道课程服务。

2. 不退费：若道馆无法继续提供服务，您有权要求退还剩余费用。这是基于合同解除后的法律后果，即合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。

三、解决途径

1. 协商：首先，您可以尝试与道馆进行协商，要求其继续履行合同或退还剩余费用。在协商过程中，您可以保留好相关证据，如缴费凭证、合同、沟通记录等，以备不时之需。

2. 投诉：若协商无果，您可以向当地消费者协会或相关行政部门进行投诉，寻求他们的帮助和支持。这些机构通常会提供调解服务，帮助您与道馆达成和解。

3. 法律途径：若投诉仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起诉讼，要求道馆承担违约责任，即继续履行合同或退还剩余费用，并可能要求赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您务必保留好所有与道馆的沟通记录、缴费凭证、合同等证据。这些证据将在协商、投诉或诉讼过程中发挥重要作用。

2. 及时行动：一旦发现道馆存在违约行为，您应及时采取行动，避免错过最佳的维权时机。

3. 理性维权：在维权过程中，您应保持理性，避免采取过激行为。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。

最后，我理解您现在可能感到焦虑和不满，但请相信通过合法途径，您的权益一定能够得到保障。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。