核心结论：非婚生子女超过扶养协议约定的扶养期限或范围时，需根据具体情况判断后续责任承担方式，主要分为协议继续履行、协议变更或终止、通过法律途径解决三种情况。以下分情况详细说明：

1. 协议继续履行

若扶养协议中未明确约定扶养期限，或约定了期限但双方均同意继续履行，则原协议继续有效。

• 法律依据：根据《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，生父母均负有抚养义务。即使超过协议约定的“表面期限”，只要子女未成年或无法独立生活（如因残疾、疾病等），生父母仍需继续履行抚养义务。
  
• 操作建议：双方可签订补充协议，明确新的扶养期限、方式（如生活费、教育费、医疗费的分担）及违约责任，避免后续纠纷。

2. 协议变更或终止

若一方因客观原因（如经济困难、子女已成年等）无法继续履行协议，可协商变更或终止协议。

• 变更协议：双方可重新约定扶养方式，例如减少抚养费金额、调整支付周期，或由一方承担主要抚养责任，另一方以其他方式（如探视权、情感关怀）履行义务。
  
• 终止协议：若子女已成年（满18周岁）或能独立生活（如通过劳动获得稳定收入），扶养协议可自然终止。但若子女因残疾、疾病等原因无法独立生活，生父母仍需承担抚养责任，此时协议终止需以子女实际具备独立生活能力为前提。
  
• 操作建议：变更或终止协议需书面确认，避免口头约定引发争议。若一方拒绝协商，另一方可向法院起诉，要求确认协议变更或终止的合理性。

3. 通过法律途径解决

若一方拒绝履行协议或双方对协议内容争议较大，可向法院提起诉讼。

• 诉讼方向：
  
  • 要求履行协议：若一方未按协议支付抚养费或履行其他义务，另一方可起诉要求其继续履行，并赔偿因违约造成的损失（如子女因未及时治疗产生的医疗费）。
    
  • 调整协议内容：若原协议显失公平（如抚养费远低于当地生活水平），法院可根据子女实际需求、父母经济能力等因素调整抚养费标准。
    
  • 确认抚养关系：若生父母否认与非婚生子女的亲子关系，可通过亲子鉴定确认，并据此主张或拒绝抚养义务。
    
• 操作建议：起诉时需提供协议原件、支付凭证（如转账记录）、子女生活需求证明（如学费发票、医疗记录）等证据，以支持诉讼请求。

温馨提示：非婚生子女的抚养问题涉及子女权益保护，建议双方以子女利益为优先，通过协商或法律途径妥善解决。若您有具体案例或需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您提供详细解答。