非婚生子女的扶养证，通常指的是收养非婚生子女所需办理的收养登记手续。在中国，收养子女需要遵循《中华人民共和国民法典》以及相关的收养登记办法。针对您的提问，以下是关于非婚生子女扶养证（即收养登记）办理流程的详细解答：

一、收养人应具备的条件

1. 无子女或只有一名子女；
2. 有抚养、教育和保护被收养人的能力；
3. 未患有医学上认为不应当收养子女的疾病；
4. 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
5. 年满三十周岁；
6. 如果是无配偶者收养异性子女，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。

二、所需提交的证件和证明材料

1. 收养人的居民户口簿和居民身份证；
2. 由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的关于收养人的婚姻状况、有无子女以及抚养教育被收养人的能力等情况的证明；
3. 县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。

如果是收养查找不到生父母的弃婴、儿童，还需要提交收养人经常居住地卫生健康主管部门出具的收养人生育情况证明。如果是收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童，除了上述证明外，还需要提交公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。

三、办理流程

1. 提交申请：收养人需要亲自到收养登记机关（通常是县级人民政府民政部门）提交收养申请书以及上述所需的证件和证明材料。
2. 审查：收养登记机关在收到收养登记申请书及有关材料后，应当自次日起30日内进行审查。
3. 登记与发证：对符合民法典规定条件的，收养登记机关为当事人办理收养登记，发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。对不符合规定的，不予登记，并对当事人说明理由。

四、特殊注意事项

1. 收养关系的解除：如果收养关系当事人协议解除收养关系，需要持相关证件和解除收养关系的书面协议，共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
2. 华侨及港澳台居民的收养：华侨以及居住在香港、澳门、台湾地区的中国公民在内地收养子女的，申请办理收养登记的管辖以及所需要出具的证件和证明材料，按照国务院民政部门的有关规定执行。

综上所述，非婚生子女的扶养证（收养登记）办理流程涉及多个步骤和所需材料，建议收养人在办理前仔细了解并准备好所有必要的证件和证明材料，以确保办理过程的顺利进行。