针对您提出的事故中驾驶人超速行驶，另一方闯红灯受伤后检查费用的处理问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、责任认定

首先，需要明确的是，超速行驶和闯红灯都是违反交通法规的行为。在事故责任认定上，交警部门会根据现场勘查、监控录像等证据，综合判断双方的责任比例。如果双方被认定为同等责任，那么对于受伤方的检查费用以及其他相关损失，双方将按照责任比例进行分担。

二、赔偿项目

对于受伤方的检查费用，它属于因交通事故造成的直接经济损失，应当纳入赔偿范围。除此之外，如果受伤情况较为严重，还可能涉及以下赔偿项目：

1. 医疗费：包括检查费、治疗费、药费等因治疗伤势所产生的费用。
2. 误工费：如果受伤者因事故导致无法正常工作，可以要求赔偿误工期间的收入损失。
3. 护理费：如果受伤者需要他人护理，可以要求赔偿护理费用。
4. 交通费：因就医或转院治疗所产生的交通费用。
5. 营养费：根据受伤情况，可能需要额外的营养补充，这部分费用也可以要求赔偿。

三、赔偿流程

1. 及时报案：事故发生后，双方应立即向交警部门和保险公司报案，以便及时勘查现场、固定证据。
2. 事故认定：交警部门将根据调查情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
3. 保险理赔：受伤方或其家属应尽快向保险公司提交索赔申请及相关证明材料，如医疗费发票、诊断证明、误工证明等。保险公司将根据保险合同和责任认定书进行审核，并按约定进行赔偿。
4. 协商或诉讼：如果双方就赔偿金额无法达成一致，可以通过协商或诉讼的方式解决。在协商过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保赔偿金额的公正性和合理性。如果协商无果，可以向法院提起民事诉讼，由法院依法判决。

四、注意事项

1. 保留证据：在处理事故过程中，双方应妥善保管好相关证据，如现场照片、监控录像、医疗费发票等，以便在后续赔偿过程中使用。
2. 及时沟通：双方应保持沟通畅通，及时了解对方的赔偿意愿和进展情况，以便及时调整自己的赔偿策略。
3. 寻求专业帮助：在处理赔偿问题时，如果双方对法律条款或赔偿流程不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保赔偿过程的合法性和公正性。

综上所述，对于您提出的问题，如果双方被认定为同等责任，那么受伤方的检查费用以及其他相关损失将由双方按照责任比例进行分担。在处理赔偿问题时，请遵循上述流程和注意事项，以确保您的合法权益得到妥善保护。