丧失民事行为能力的成年人，其监护人的确定是一个涉及法律程序和家庭关系的重要问题。根据《民法典》及相关法律规定，我们可以从以下几个方面来详细解答：

一、监护人的确定原则

对于丧失民事行为能力的成年人，其监护人的确定主要遵循以下原则：

1. 法定顺序原则：即按照法律规定的顺序来确定监护人。一般来说，配偶是第一顺序的监护人，其次是父母、子女，然后是其他近亲属。如果这些近亲属都不存在或者没有监护能力，那么其他愿意担任监护人的个人或者组织，在经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以担任监护人。

2. 最有利于被监护人原则：在确定监护人时，应当充分考虑被监护人的实际情况和利益，选择最适合担任监护人的人选。这包括考虑监护人的年龄、健康状况、经济条件、与被监护人的关系等因素。

二、监护人的具体确定方式

1. 意定监护：根据《民法典》第三十三条，具有完全民事行为能力的成年人，可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。这种方式允许成年人在自己具备完全民事行为能力时，就提前规划好自己丧失或部分丧失民事行为能力后的监护问题。

2. 法院指定监护：如果丧失民事行为能力的成年人没有提前确定监护人，或者其确定的监护人无法履行监护职责，那么其利害关系人（如配偶、父母、子女等近亲属）或者有关组织（如居民委员会、村民委员会、妇女联合会、民政部门等）可以向人民法院申请宣告该成年人为无民事行为能力人，并请求指定监护人。法院在审查相关材料后，会依法指定合适的监护人。

三、监护人的职责

监护人一旦确定，就需要履行一系列的监护职责，包括但不限于：

• 生活照料：如安排被监护人的饮食起居、请护工等。
• 财产管理：如管理被监护人的存款、收房租等。
• 医疗决定：如为被监护人进行手术签字等。
• 处理身后事：如办丧事、买墓地、分配遗产等。

四、实际案例

以您提供的案例为例，阿亮因患脑血管疾病导致认知能力低下，无法独立生活。其儿子小辉作为利害关系人，向法院申请宣告阿亮为无民事行为能力人，并请求指定自己为监护人。法院在审查相关材料后，认为小辉具备履行监护的能力且愿意担任监护人，同时阿亮的姐姐作为代理人也同意小辉作监护人，因此法院最终支持了小辉的申请。

综上所述，丧失民事行为能力的成年人的监护人确定是一个涉及多方面因素和法律程序的问题。在实际操作中，我们需要根据具体情况和法律规定来选择合适的监护人，并确保监护人能够履行其职责，保护被监护人的合法权益。