在对方全责且车辆非司机所有的情况下，您应当找车辆的实际所有人（车主）以及可能的保险公司来承担责任。以下是对这一问题的详细分析：

1. 责任主体分析：

   • 车主责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。在对方全责的情况下，如果车主对事故的发生没有过错（如车辆性能正常、司机具备合法驾驶资格等），则主要由司机（使用人）承担责任。但如果您能证明车主存在过错（如明知司机无驾驶资格而出租车辆、车辆存在安全隐患等），则车主也需承担相应责任。
   • 司机责任：司机作为车辆的实际使用人，在交通事故中负全责，自然应当承担主要的赔偿责任。这包括赔偿您的车辆损失、人身伤害等。

2. 保险公司责任：

   • 如果车辆已经投保了交通事故责任强制保险（交强险）和商业第三者责任险，那么保险公司也应当在保险限额内承担赔偿责任。交强险是法定强制保险，主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。商业第三者责任险则是车主自愿购买的，用于赔偿超出交强险限额的部分。
   • 在对方全责的情况下，您可以先向对方的保险公司提出索赔申请。保险公司会根据保险合同的约定和事故责任认定书来审核您的索赔请求，并在保险限额内进行赔偿。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：在事故发生后，您应当尽快收集相关证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、对方的驾驶证和行驶证信息、保险单等。这些证据将有助于您后续向车主、司机或保险公司主张权利。
   • 协商赔偿：在收集到足够证据后，您可以先尝试与车主、司机或保险公司进行协商赔偿。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 法律途径：如果协商赔偿不成，您可以向法院提起诉讼，要求车主、司机或保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并遵循法院的判决结果。

总结来说，在对方全责且车辆非司机所有的情况下，您应当找车辆的实际所有人（车主）以及可能的保险公司来承担责任。如果车主和保险公司无法满足您的赔偿要求，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。