在没有遗嘱的情况下，继子女是否有权继承继父母的遗产，核心在于他们与继父母之间是否形成了扶养关系。若形成扶养关系，则有权作为第一顺序继承人继承；若未形成扶养关系，则通常无权继承。以下是对这一问题的详细分析：
一、形成扶养关系的情况
经济支持与生活照料：
- 如果继子女在未成年时，随生父或生母与继父或继母共同生活，且继父母承担了继子女的生活费用、教育费用等，对继子女进行了实际上的抚养教育，那么可以认定形成了扶养关系。例如，再婚时孩子年幼，继父母负责其成长过程中的各项费用及教育培养，这种情况就符合扶养关系的认定。
- 当继父母年老体弱或生活困难时，继子女在经济上给予支持，在生活上给予照料，如支付医疗费用、日常照料等，这也是形成扶养关系的重要表现。
继承权的确认：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，形成扶养关系的继子女享有继承权，可作为第一顺序继承人参与遗产分配。这意味着，在继父母去世后，形成扶养关系的继子女有权与其他第一顺序继承人（如配偶、婚生子女等）共同继承遗产。
二、未形成扶养关系的情况
缺乏共同生活与抚养行为：
- 如果继子女与继父母之间没有共同生活的经历，也没有实际的抚养或赡养行为，仅仅是基于婚姻关系而形成的继父母子女关系，那么在这种情况下，继子女通常不享有继承权。
遗嘱继承的例外：
- 尽管在未形成扶养关系的情况下，继子女通常无权继承继父母的遗产，但如果继父母在生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定继子女为遗产继承人或受遗赠人，那么继子女仍然可以根据遗嘱的内容继承相应的遗产份额。
三、特殊情况的考虑
- 继子女与生父母的继承权：
- 值得注意的是，继子女继承继父母的遗产，并不影响其同时继承生父母的遗产。这是因为继子女与继父母和生父母之间的权利义务关系是相互独立的。即使继子女继承了继父母的遗产，他们仍然有权按照法定继承规则或遗嘱继承生父母的遗产。
四、实际建议
明确扶养关系：
- 在处理涉及继子女继承权的问题时，首先需要明确继子女与继父母之间是否形成了扶养关系。这可以通过查看共同生活的证据、经济支持的记录、生活照料的证明等方式来确认。
遗嘱的订立与执行：
- 如果继父母希望确保继子女能够继承自己的遗产，可以考虑订立合法有效的遗嘱，并明确指定继子女为遗产继承人或受遗赠人。这样可以避免因扶养关系不明确而引发的继承纠纷。
法律咨询与协助：
- 由于继承问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议在处理此类问题时寻求专业律师的帮助。我可以根据具体的案件事实、法律规定以及当事人的需求，提供针对性的法律分析和解决方案。
综上所述，继子女在没有遗嘱的情况下是否有权继承继父母的遗产，关键在于扶养关系的形成与否。这一原则不仅符合法律法规的规定，也体现了公平合理的法律精神。如果您有任何关于继承权的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。