肇事逃逸的处罚由公安机关交通管理部门负责执行，涉及犯罪的将移送司法机关进行刑事追究。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
一般情形下的处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。
- 同时，可以并处十五日以下拘留。
- 机动车驾驶证将被一次性记满12分。
特殊情形下的加重处罚：
- 如果因肇事逃逸导致驾驶证被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证，这意味着行为人将永远失去合法驾驶机动车的资格。
二、刑事处罚
构成交通肇事罪的处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- “交通运输肇事后逃逸”是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
- “因逃逸致人死亡”是指行为人在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因得不到救助而死亡的情形。
量刑考虑因素：
- 在量刑时，法院会综合考虑犯罪动机、主观恶性、社会危害性、是否累犯、有无自首、立功等从轻减轻情节，以及当事人的认罪态度等因素。
三、其他相关责任
民事赔偿责任：
- 肇事逃逸者还需承担事故的全部或主要民事责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等损失。
- 如果肇事车辆投保了交强险和商业三者险，保险公司将在保险责任范围内进行赔付，但逃逸行为可能导致保险公司拒绝理赔商业险部分。
对职业驾驶员的特殊影响：
- 对于职业驾驶员而言，肇事逃逸还可能导致其从业资格被吊销，影响其职业生涯。
四、处理流程与建议
及时报案：
- 在发现肇事逃逸后，当事人应立即拨打122交通事故报警电话，清晰准确地告知事故发生的时间、详细地点、肇事车辆的特征（车型、颜色、车牌号码等）、逃逸方向以及人员伤亡和财产损失等情况。若有人员受伤，应同时拨打120急救电话。
保护现场与初步处置：
- 在等待交警到来的过程中，应尽量保持事故现场的原始状态，避免随意移动车辆或物品，以免影响后续的证据收集和事故认定。同时，可拍摄现场照片或视频作为辅助证据。
配合交警调查：
- 交管部门接到报案后会迅速出警，勘查事故现场，收集证据，如刹车痕迹、散落的车辆零部件等，并通过调取监控视频、走访目击证人等方式努力还原事故发生经过，锁定并追捕逃逸者。
- 当事人应积极向交警提供目击证人信息或其他线索，协助警方尽快破案，并按照交警的要求配合做好后续的询问和笔录工作。
法律咨询与权益保护：
- 如果对事故责任划分、赔偿事宜或法律程序有疑问，可以直接向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，维护自身的合法权益。
综上所述，肇事逃逸的处罚涉及行政、刑事以及民事赔偿等多个方面，且处理流程较为复杂。因此，在遇到此类情况时，及时报警并配合交管部门的调查是关键步骤。同时，如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。