面对打架后对方逃跑的情况，你应当保持冷静，并立即采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：

一、确保自身安全并立即报警

1. 确保安全：如果当前环境仍然存在危险，比如对方可能返回或者有其他潜在威胁，你应迅速离开并找到一个安全的地方。
2. 及时报警：拨打110报警电话，向警方详细、准确地描述案发时间（精确到分钟）、地点（包括街道名称、门牌号、标志性建筑等）、打人者的外貌特征（如身高、体型、发型、衣着等）、逃跑方向以及是否使用器械等信息。这些信息将有助于警方快速展开调查并锁定打人者。

二、就医并妥善保留所有就医资料

1. 立即就医：无论伤势看起来是否严重，都应立即前往医院或医疗机构进行全面检查和治疗。有些伤害可能具有延迟性，及时就医不仅能保障你的健康，还能为后续的法律程序提供重要的医疗证明。
2. 保留资料：妥善保留所有就医资料，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费单据等。这些材料是证明你受伤情况的关键证据，在后续的索赔过程中将起到至关重要的作用。

三、现场处理与证据收集

1. 保护现场：如果条件允许且环境安全，尽量保持打架现场的原状，不要随意破坏或变动现场物品、痕迹。这些可能成为后续调查的重要证据。
2. 收集证据：尽可能拍摄现场照片或视频，记录事发地点的环境、血迹、遗留物品等。同时，寻找目击证人，记录下他们的联系方式，方便警方后续调查询问。证人的证言对还原事件真相至关重要。

四、配合警方调查

1. 如实陈述：警方到达后，应如实、详细地讲述打架事件的全过程，包括冲突起因、打斗过程、对方逃跑情况等，不隐瞒或歪曲事实。
2. 提供证据：向警方提供拍摄到的照片、视频或其他相关证据，如现场遗留的物品、医疗记录等。这些证据对于警方的调查和后续的司法程序都非常重要。
3. 协助查找：根据自己所知，向警方提供对方可能的去向或藏匿地点，帮助警方尽快找到对方。

五、了解法律后果与处理方式

1. 治安案件：若打架情节较轻，不构成刑事犯罪，则属于治安案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关会对双方行为进行调查和处理，可能对打人者处以警告、罚款、行政拘留等处罚。对于因打架造成的人身伤害和财产损失，双方可通过协商、调解或民事诉讼等方式解决赔偿问题。
2. 刑事案件：若打架造成了他人轻伤以上的伤害后果，或存在聚众斗殴、寻衅滋事等严重情节，则可能构成刑事犯罪。公安机关会立案侦查，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。在刑事诉讼过程中，受害者可以提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因犯罪行为所遭受的物质损失。

六、寻求法律援助

在整个过程中，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见。律师将为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益并追求应有的赔偿。

总结：面对打架后对方逃跑的情况，保持冷静并及时报警是首要任务。同时，要积极就医并保留所有就医资料，收集现场证据和寻找目击证人以协助警方调查。根据案件性质的不同，采取相应的法律措施来维护自己的权益。在整个过程中，寻求专业律师的帮助将是一个明智的选择。