员工造谣蛊惑人心，公司能否开除该员工，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同法的角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度中明确规定了造谣蛊惑人心等行为属于严重违反规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，或者已经告知劳动者，那么公司有权依据此规定开除该员工。
具体分析：
规章制度的内容：公司规章制度中应明确界定何为“造谣蛊惑人心”，以及该行为的具体表现形式和后果。例如，可以规定“员工不得散布虚假信息、谣言，蛊惑人心，影响公司正常运营秩序，否则视为严重违反规章制度”。
规章制度的制定程序：规章制度需经过民主程序制定，即应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。同时，规章制度应当公示或者告知劳动者，确保劳动者知晓并理解其内容。
开除的合法性：在满足上述条件的情况下，公司开除造谣蛊惑人心的员工，属于合法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
二、从员工行为性质的角度
若员工造谣蛊惑人心的行为情节严重，对公司造成了重大损害，或者构成了犯罪，公司不仅可以开除该员工，还可以追究其法律责任。
具体分析：
对公司造成的损害：若员工的行为导致公司声誉受损、客户流失、业务受阻等严重后果，公司有权依据劳动合同法或公司规章制度开除该员工，并要求其承担赔偿责任。
构成犯罪的情况：若员工的行为涉嫌诽谤罪、损害商业信誉罪等犯罪行为，公司应立即报警，由司法机关依法处理。在此情况下，公司开除该员工是合法的，且无需承担任何法律责任。
三、从实际操作的角度
在实际操作中，公司应谨慎处理此类事件，确保开除员工的决定合法合规。
具体建议：
收集证据：公司应收集员工造谣蛊惑人心的相关证据，如聊天记录、邮件、录音等，以证明其行为的真实性和严重性。
内部调查：公司可以成立内部调查小组，对事件进行调查核实，确保开除决定的公正性和合理性。
通知工会：在开除员工前，公司应通知工会，并听取工会的意见。若公司未设立工会，则无需此步骤。
出具解除劳动合同通知书：公司应向员工出具书面的解除劳动合同通知书，明确解除劳动合同的原因、依据和日期等事项。
总结来说，员工造谣蛊惑人心，公司能否开除该员工，需根据具体情况判断。若公司规章制度中有明确规定，且员工行为符合开除条件，或者员工行为情节严重、构成犯罪，公司均有权开除该员工。在实际操作中，公司应谨慎处理此类事件，确保开除决定的合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。