结论：家长在孩子之间发生纠纷后，不分对错给对方家长发不好信息，是否构成诽谤，需根据具体信息内容、传播方式及造成的后果等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、诽谤的构成要件

诽谤通常指的是故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。要构成诽谤，一般需满足以下几个要件：

1. 捏造事实：即无中生有，编造不存在的事实。
2. 散布行为：将捏造的事实通过言语、文字、图像等方式传播出去。
3. 针对特定人：诽谤的内容必须明确指向某一特定个体或组织。
4. 情节严重：通常指造成了被诽谤者社会评价的降低，或者给其生活、工作等带来了严重困扰。

二、家长发不好信息是否构成诽谤的分析

1. 如果信息内容真实但表达不当：

   • 若家长所发信息虽然语气激烈、表达不当，但内容基本属实，没有捏造事实，那么一般不构成诽谤。然而，这种行为可能侵犯对方的名誉权，因为即便事实真实，不当的表达方式也可能损害对方的名誉。

2. 如果信息内容部分真实但包含捏造部分：

   • 若家长在信息中既包含了真实的情况，又捏造了部分事实，那么捏造的部分如果足以贬损对方人格，破坏对方名誉，且情节严重，则可能构成诽谤。

3. 如果信息内容完全虚构：

   • 若家长所发信息完全是无中生有，捏造了不存在的事实，并散布出去，且针对特定人，情节严重，那么这种行为很可能构成诽谤。

三、法律后果与建议

• 法律后果：如果构成诽谤，家长可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。民事赔偿方面，可能需要赔偿对方因此遭受的损失；行政处罚方面，可能面临罚款、拘留等；刑事责任方面，如果情节特别严重，可能构成诽谤罪，面临有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等刑罚。
• 建议：在处理孩子之间的纠纷时，家长应保持冷静和理性，通过沟通、协商等方式解决问题，避免采取过激行为。如果确实需要表达不满或诉求，应确保信息内容真实、表达恰当，避免侵犯他人的合法权益。如果已经发生了不当行为，建议及时与对方沟通道歉，并寻求和解，以减少不必要的法律纠纷。

总结：家长在孩子之间发生纠纷后，给对方家长发不好信息是否构成诽谤，需根据具体信息内容、传播方式及造成的后果等多方面因素综合判断。在处理此类纠纷时，建议家长保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。