结论概述：您描述的情况可能涉及两个方面的法律问题，一是对方孩子持续诽谤您孩子可能构成名誉权侵权；二是老师偏向可能涉及教育公平问题，但直接的法律责任可能较难界定，不过若因此导致您孩子权益受损，仍可寻求法律途径维护权益。以下是对这两个问题的详细分析：

1. 对方孩子持续诽谤您孩子：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，是人格权的一种。诽谤行为通常指的是故意散布虚构的言论，损害他人名誉的行为。
   • 法律建议：
     • 收集证据：首先，您需要收集对方孩子诽谤您孩子的证据，如聊天记录、录音、视频、目击者证言等。
     • 与对方家长沟通：在证据充分的情况下，您可以先尝试与对方孩子的家长进行沟通，要求其制止孩子的诽谤行为，并公开道歉以消除影响。
     • 寻求法律帮助：如果沟通无果，您可以考虑向法院提起名誉权侵权诉讼，要求对方承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。

2. 老师偏向问题：

   • 法律背景：老师在教学活动中应当遵循公平、公正的原则，对待所有学生一视同仁。如果老师因为个人偏见或其他不当原因，对某个学生给予不公平的待遇，这可能违反了教育公平的原则。然而，直接的法律责任可能较难界定，因为教育过程中的判断往往具有一定的主观性。
   • 法律建议：
     • 与学校沟通：首先，您可以与学校管理层或教育主管部门进行沟通，反映老师偏向的情况，并要求学校进行调查和处理。
     • 关注孩子权益：如果老师的偏向行为导致您孩子的权益受到损害，如学习成绩下降、心理受到伤害等，您可以考虑收集相关证据，并寻求法律途径来维护孩子的权益。虽然直接起诉老师可能较为困难，但您可以根据具体情况，考虑是否以学校为被告提起教育侵权诉讼。
     • 心理支持：同时，不要忽视对孩子心理的支持和疏导。打架和诽谤事件可能对孩子造成心理上的伤害，及时的心理干预和辅导对于孩子的健康成长至关重要。

进一步思考：在处理这类问题时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和精力，还有助于维护双方的关系和谐。当然，如果纠纷无法通过协商解决，那么及时寻求法律帮助是明智的选择。

最后提醒：每个案件都有其独特性，上述分析仅供参考。在处理具体案件时，建议您根据实际情况咨询专业律师，以便获得更具体、更准确的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。