核心结论：针对该情况，另一方家长不必急于起诉，可先通过协商、投诉或调解等非诉讼方式解决纠纷；若协商无果且损失较大，再考虑起诉。以下是具体分析：

一、事件性质与责任划分

1. 学校责任
   根据《民法典》第1200条，学校对未成年学生在校期间负有教育、管理职责。若打闹发生在上课、课间等学校监管范围内，且学校未尽到安全保障义务（如未及时制止、未设置警示标识等），学校需承担相应责任。
   建议：家长可要求学校提供监控录像、教师证言等证据，证明学校是否存在监管疏漏。

2. 家长责任
   若打闹行为系一方孩子主动挑衅或故意伤害，其监护人需承担主要民事赔偿责任（《民法典》第1188条）。但若双方均有过错（如互相推搡），则按过错比例分担责任。
   关键点：需通过证据（如目击者证言、伤情鉴定）证明对方孩子的过错程度。

3. 老师建议的合理性
   老师让“另一方起诉”可能基于以下考虑：

   • 希望通过法律程序明确责任，避免家长间矛盾升级；
     
   • 学校可能已履行基本监管职责，认为纠纷应由双方家长直接解决。
     但需注意：起诉是权利而非义务，家长可自主选择是否通过诉讼解决。

二、解决纠纷的步骤建议

1. 第一步：协商与沟通

   • 家长可先与对方家长、学校共同协商，明确事发经过、责任比例及赔偿方案（如医疗费、误工费等）。
     
   • 技巧：协商时建议书面记录沟通内容，避免口头承诺无据可查。

2. 第二步：向教育部门投诉
   若学校存在明显监管失职（如未及时处理打闹、未通知家长），可向当地教育局投诉，要求学校配合调查并承担相应责任。
   依据：《学生伤害事故处理办法》第16条。

3. 第三步：申请调解
   通过社区调解委员会、司法所等第三方机构调解，效率高于诉讼且成本较低。调解协议经司法确认后具有强制执行力。

4. 第四步：起诉（最后手段）
   若协商、投诉、调解均无果，且损失较大（如医疗费超过1万元），可向法院起诉对方家长及学校。
   需准备材料：

   • 事故经过证明（监控、证人证言）；
     
   • 医疗记录、费用清单；
     
   • 学校监管失职的证据（如教师未到场记录）。

三、注意事项

1. 避免情绪化处理
   家长间争吵或公开指责可能激化矛盾，建议通过书面函件或律师沟通，保持理性。

2. 及时固定证据
   若孩子受伤，应立即就医并保留所有票据；若涉及财产损失（如眼镜损坏），需拍照或留存购买凭证。

3. 谨慎评估诉讼成本
   诉讼需耗费时间（通常3-6个月）和费用（律师费、诉讼费），若损失较小，建议优先通过协商解决。

总结：另一方家长无需因老师建议而被动起诉，应先通过协商、投诉或调解明确责任；若确实需诉讼，需充分准备证据并评估成本。如有具体证据或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。