欠农民工工资不还，虽然可以报警，但报警并非最有效的解决途径，更推荐通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等手段来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
报警的适用性与局限性
适用性：
- 在特定情况下，如用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动报酬，或者有能力支付而不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付，这种行为可能涉嫌拒不支付劳动报酬罪。此时，公安机关会介入侦查，依法追究相关责任人的刑事责任。
- 如果农民工在讨要工资过程中遭遇暴力威胁、人身伤害等治安或刑事案件，报警也能及时制止违法行为，保护农民工的人身安全。
局限性：
- 大多数情况下，欠薪纠纷属于民事争议，而非简单的治安或刑事案件。报警后，警方虽然会进行初步调解，但并不能直接强制雇主支付工资。因此，报警并不直接解决欠薪问题。
更有效的解决途径
协商与调解：
- 农民工应首先尝试与用人单位进行协商，明确工资拖欠的原因和解决方案。在协商过程中，注意保留相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等。
- 如果协商无果，可以考虑通过工会或劳动监察部门等渠道进行调解，以更加平和的方式解决纠纷。
投诉：
- 向当地劳动行政部门投诉是劳动者维权的重要途径。劳动监察部门有权进行调查，并责令用人单位限期支付工资。此外，对于违法行为，劳动监察部门还可以进行行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果协商、调解和投诉均未能解决问题，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁部门会依法进行调解和裁决，要求用人单位支付工资及可能的赔偿金。仲裁裁决具有法律效力，必须履行。
诉讼与支付令：
- 在仲裁结果不满意或仲裁无效的情况下，农民工可以向人民法院提起诉讼。人民法院将依法审理案件，并作出判决。
- 另外，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，农民工还可以申请支付令，要求用人单位支付拖欠的工资。
法律依据
- 支付责任：根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
- 行政责任：劳动行政部门有权责令限期支付劳动报酬。若逾期不支付，用人单位需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 刑事责任：若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，将构成拒不支付劳动报酬罪，依法可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
维权过程中的注意事项
- 证据收集：在维权过程中，农民工应注意收集并保存与用人单位存在劳动关系、实际劳动付出以及工资拖欠情况的相关证据。这些证据将在投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 法律咨询：在处理欠薪问题时，农民工可以向我咨询，获取专业的法律建议和支持。
综上所述，虽然欠工资不给时农民工可以选择报警，但更推荐通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。这些途径更加直接、有效，并且能够更好地保护农民工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。