关于您提到的“职工登记表不想写父母单位要承担哪些责任”的问题，这主要涉及到职工在填写登记表时的诚信义务以及可能由此产生的法律责任。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，职工登记表是用人单位了解职工基本情况的重要途径，其中可能包括职工的个人信息、教育背景、工作经历以及家庭情况等。这些信息对于用人单位评估职工的适应性和稳定性，以及进行后续的人事管理都至关重要。
针对您不想填写父母单位的情况，虽然从个人隐私的角度来看，您可能有一定的保留，但这也可能带来一些潜在的风险和责任：
诚信责任：在填写职工登记表时，职工有义务提供真实、准确、完整的信息。如果您故意隐瞒或提供虚假信息，这可能构成对用人单位的欺诈行为。一旦被发现，用人单位有权根据相关法律法规和规章制度，对您进行相应的处理，包括但不限于解除劳动合同、不支付经济补偿等。
法律责任：如果因您提供虚假信息导致用人单位遭受损失，如因您的不实背景而影响了单位的业务决策或造成了经济损失，用人单位有权要求您承担相应的赔偿责任。在极端情况下，如果您的行为构成犯罪，还可能面临刑事责任的追究。
职场信誉：在职场中，诚信是建立良好职业形象和信誉的基础。如果您在填写职工登记表时提供虚假信息，这可能会对您在职场中的声誉和信誉造成负面影响，进而影响您未来的职业发展和晋升机会。
因此，我建议您在填写职工登记表时，应本着诚实守信的原则，如实填写相关信息。如果您对某些信息的填写存在疑虑或担忧，可以与用人单位进行沟通，寻求合理的解决方案。例如，您可以向用人单位说明您不想填写父母单位的原因，并询问是否有其他方式可以满足用人单位的了解需求。
总之，诚信是职场中的基本准则，也是建立良好劳动关系的基础。希望您能够认真对待职工登记表的填写工作，以诚信为本，共同营造一个和谐、稳定的职场环境。