结论前置：是否需要支付对方后续追加的费用，需根据具体情况判断，主要看追加的费用是否合理且与本次事故直接相关。以下分情况说明：

1. 若追加费用合理且与事故直接相关
   如果对方后续追加的费用是因本次追尾事故直接导致的、且在事故发生时未被预见或评估到的合理损失（例如：事故后发现车辆内部隐性损坏、因事故引发的人身伤害后续治疗费用等），且对方能提供充分证据证明该费用与事故的因果关系及合理性（如维修发票、医疗证明等），那么您可能需要承担这部分费用。此时，建议您先联系自己的保险公司，说明情况并提供相关证据，看是否可以通过保险理赔来覆盖这部分费用；若保险公司拒绝理赔或理赔不足，您可能需要与对方协商解决，或通过法律途径确定责任。

2. 若追加费用不合理或与事故无直接关联
   如果对方追加的费用与本次事故无直接关联（例如：对方要求赔偿因自身原因导致的其他损失、或要求赔偿超出事故直接损失范围的费用，如精神损失费等，且无法律明确规定或法院判决支持），或者对方无法提供充分证据证明该费用与事故的因果关系及合理性，那么您有权拒绝支付这部分费用。此时，若对方坚持要求支付，您可建议其通过法律途径解决，由法院根据事实和法律判决责任归属。

额外提醒：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
  
• 保留好所有与事故相关的证据（如现场照片、交警事故认定书、维修发票、医疗证明等），以备不时之需。
  
• 若对处理方式不确定或感到困惑，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。