结论：业主防盗网被锯掉，物业是否有责任需视具体情况而定，主要取决于物业的行为是否合法合规以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：

一、物业行为合法合规且无过错的情况

1. 依据小区管理规约或业主大会决定：

   • 如果小区的管理规约或业主大会已经明确规定禁止安装防盗网，或者对防盗网的安装有特定要求（如材质、尺寸、安装方式等），而业主未遵守这些规定，物业在履行管理职责时锯掉防盗网，且此行为经过了合法程序（如提前通知、公示等），那么物业通常不承担责任。
   • 法律依据：根据《物业管理条例》等相关规定，物业有权根据小区管理规约或业主大会的决定对小区进行管理。

2. 防盗网存在安全隐患：

   • 如果防盗网存在严重的安全隐患，如老化、锈蚀、安装不牢固等，可能危及公共安全或他人生命财产安全，物业在紧急情况下为了消除安全隐患而锯掉防盗网，且事后及时通知了业主并说明了情况，那么物业可能不承担责任或承担较小责任。
   • 法律依据：物业有义务维护小区的公共安全，对存在安全隐患的设施有权采取必要措施。

二、物业行为存在过错或违法的情况

1. 未经合法程序锯掉防盗网：

   • 如果物业未经业主同意，也未按照小区管理规约或业主大会的决定，擅自锯掉业主的防盗网，那么物业的行为可能构成侵权，需要承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《民法典》等相关规定，物业未经业主同意擅自处分业主财产，构成侵权行为。

2. 锯掉防盗网导致业主损失：

   • 如果物业在锯掉防盗网的过程中，因操作不当或故意行为导致业主的其他财产损失（如损坏窗户、墙面等），那么物业需要承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《民法典》中关于侵权责任的规定，物业因过错造成业主损失的，应当承担赔偿责任。

三、建议与措施

1. 与物业沟通协商：

   • 业主在发现防盗网被锯掉后，应首先与物业进行沟通协商，了解锯掉的原因和依据，以及物业是否愿意承担责任。

2. 收集证据并寻求法律帮助：

   • 如果业主认为物业的行为存在过错或违法，应收集相关证据（如照片、视频、证人证言等），并咨询专业律师（如我）以获取法律帮助。律师可以根据具体情况为业主提供法律建议或代理业主进行维权。

3. 通过法律途径解决纠纷：

   • 如果沟通协商无果，业主可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，业主需要提供充分的证据证明物业的行为存在过错或违法，并要求物业承担相应的赔偿责任。

总结：业主防盗网被锯掉物业是否有责任，需根据具体情况判断。如果物业行为合法合规且无过错，则不承担责任；如果物业行为存在过错或违法，则需承担相应责任。业主在遇到此类问题时，应保持冷静，收集证据，并咨询专业律师以获取法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。