结论：业主委员会备案后，原开发商是否有资格提起行政诉讼，需根据具体情况判断，主要包括开发商是否与备案行为有直接利害关系以及是否在法定期限内提起诉讼。

分析如下：

1. 利害关系判断：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条第一款的规定，行政行为的相对人以及其他与行政行为有利害关系的公民、法人或者其他组织，有权提起诉讼。因此，原开发商若认为业主委员会的备案行为侵犯了其合法权益，如影响了其作为原建设单位在小区管理中的某些权益，或者备案行为存在违法情形，直接损害了其利益，那么开发商就与备案行为具有了直接利害关系，从而具备了提起行政诉讼的原告资格。

2. 诉讼时效判断：

   • 即便开发商与备案行为有利害关系，也需在法定期限内提起诉讼。根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因此，开发商需在知道或应当知道业主委员会备案行为之日起六个月内提起诉讼，否则将丧失诉讼权利。

3. 具体情形分析：

   • 若开发商与备案行为无直接利害关系：例如，开发商已完全退出小区管理，且备案行为未对其任何权益造成影响，那么开发商就不具备提起行政诉讼的原告资格。
   • 若开发商与备案行为有直接利害关系但超过诉讼时效：即使开发商认为备案行为侵犯了其权益，但若超过法定的诉讼时效期限，法院也将不予受理其起诉。
   • 若开发商与备案行为有直接利害关系且未超过诉讼时效：开发商则有权向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更备案行为，以维护其合法权益。

建议：

• 若原开发商认为业主委员会的备案行为侵犯了其合法权益，建议首先咨询专业律师，对利害关系及诉讼时效进行评估。
• 若确认具备原告资格且未超过诉讼时效，开发商应尽快准备相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
• 在诉讼过程中，开发商应积极配合法院的调查和审理工作，以维护其合法权益。

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