在诉讼过程中，当事人若因正当理由无法按时出庭，确实有权申请延期审理。关于延期审理申请的提出时间，这并非一个绝对固定的标准，而是需根据具体的诉讼程序、案件情况以及法院的具体要求来综合判断。以下是对此问题的详细解析：

一、总体原则

1. 及时性：无论何种诉讼程序，当事人都应在知晓延期事由后，尽快向法院提出申请。这是为了确保法院能够有足够的时间来审查申请，并合理安排后续的审理工作。

2. 正当性：申请延期审理必须基于正当理由，如疾病、突发事件等不可抗力因素，或者需要调取新的证据、通知新的证人到庭等。这些理由应当是真实、合理且无法克服的。

3. 证明材料：当事人在提出延期审理申请时，应提供相关的证明材料以支持其申请。这些材料可以是医疗证明、突发事件的相关报道、调取证据的申请书等。

二、具体诉讼程序中的时间要求

1. 民事诉讼：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关规定，当事人因不可抗拒的事由或其他正当理由不能按期出庭时，可以申请延期开庭。
   • 时间要求：虽然法律未明确规定具体时间节点，但司法实践中一般要求当事人在原定开庭日前提出申请，以便法院留出调整安排的时间。若因特殊原因未能提前知晓相关情况，也可以在庭审过程中当场提出，但需说明原因并尽快补交相关证明材料。

2. 刑事诉讼：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及其司法解释，遇有需要通知新的证人到庭、调取新的物证、重新鉴定或勘验等情形时，可以延期审理。
   • 时间要求：检察院因补充侦查等原因建议延期审理的，应在审理过程中及时提出。当事人和辩护人申请新的证人到庭、调取新的证据等，也应在合理时间内提出，一般建议在庭审前提出；若因特殊原因未能在庭审前提出，也可以在庭审过程中提出，但需尽快补交相关证明材料。

3. 行政诉讼：

   • 参照规定：行政诉讼参照民事诉讼的有关规定执行。
   • 时间要求：同样地，当事人应在知晓延期事由后尽早向法院提出申请，并在庭审过程中出现突发的、符合延期开庭法定情形的事由时，也可以当场提出申请。

三、实际操作建议

1. 提前了解程序：当事人如需申请延期审理，应尽早与法院联系并了解相关的程序和要求，包括申请书的格式、提交方式、审查时间等。

2. 准备充分材料：提交申请时，应提供充分的理由和证明材料以支持其申请。这些材料应当真实、合法、有效，并能够充分证明当事人无法按时出庭的正当性。

3. 尊重法院决定：法院会根据实际情况来决定是否准许延期审理以及具体的延期时间。当事人应尊重并遵守法院的决定，如有异议可以通过合法途径提出申诉或上诉。

综上所述，申请延期审理的提出时间并非绝对固定，而是需根据具体情况来综合判断。当事人在提出申请时，应遵循及时性、正当性和提供证明材料的原则，并尽早与法院联系了解相关程序和要求。