行政复议与依法履职申请在特定情形下可以同步进行，但需根据具体情形判断其合理性与可行性。以下分情况详细说明：

1. 行政复议与依法履职申请的对象及目的不同，理论上可并行
   行政复议是针对行政机关作出的具体行政行为（如处罚、许可、强制等）的合法性、适当性提出审查申请，目的是撤销或变更违法/不当行为；而依法履职申请（通常指要求行政机关履行法定职责，如未履行监管、保护等义务）是督促行政机关主动作为，二者针对的行为性质不同。若行政机关既存在不作为（未履行职责），又存在乱作为（违法作出具体行政行为），申请人可同时通过两种途径维权。
   例如：某企业向环保局申请查处隔壁工厂违法排污（依法履职申请），同时对环保局此前作出的“不予立案决定”（具体行政行为）申请行政复议，二者可同步推进。

2. 实践中需注意程序衔接，避免冲突或重复

   • 若依法履职申请已获回应，可能影响行政复议的受理：若行政机关在收到履职申请后已履行职责（如启动调查、作出处理决定），申请人再对原“不作为”申请复议，可能因“争议已解决”被复议机关驳回；若对履职结果不服（如处理过轻），则可直接针对后续处理决定申请复议，无需重复申请履职。
     
   • 若行政复议已受理，依法履职申请可能被中止或合并处理：若复议机关发现行政机关存在未履职问题，可能要求其先履行职责再继续复议程序，或直接将履职问题纳入复议审查范围，避免程序空转。

3. 建议根据具体诉求选择最优路径

   • 若核心诉求是“纠正违法行政行为”（如撤销处罚决定），优先申请行政复议；
     
   • 若核心诉求是“督促行政机关作为”（如要求查处违法行为），优先申请依法履职；
     
   • 若二者兼有（如既要求查处违法，又认为查处决定违法），可同步提交两份申请，但需明确区分诉求，避免混淆法律关系。

提示：行政复议与依法履职申请的同步进行需以“不违反程序规则、不浪费行政资源”为前提。若对具体操作仍有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的案件细节进一步分析。