针对您提出的“租房家电坏了房东不修怎么办，有哪些合法途径能维权”的问题，以下是我为您整理的详细解答：
一、明确责任归属
首先，您需要仔细查阅租赁合同中关于房屋及设施维修的具体条款。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若电器因正常使用或自然老化损坏（如灯泡烧毁、冰箱压缩机磨损等），房东有义务负责维修或更换。若合同中明确规定了房东的维修责任，那么房东就必须按照约定进行修复。若合同未明确规定或约定由租客承担部分维修责任，则需根据电器损坏的程度和性质来判断责任归属。例如，若电器因您使用不当或故意破坏导致损坏，那么维修费用可能需要由您自行承担。
二、与房东友好沟通
在明确责任归属后，您应尝试与房东进行友好协商。您可以通过书面（如微信、短信、电子邮件）或面谈的方式，清晰说明电器损坏的情况、影响以及希望房东能尽快进行维修的意愿。在沟通过程中，请保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的争执和冲突。同时，保留好沟通记录，以备后续可能需要。
三、寻求第三方调解或投诉
若与房东沟通无果，您可以寻求第三方调解机构的帮助。例如，您可以向当地的房地产中介协会、社区调解中心、消费者协会或住房城乡建设部门反映情况。这些机构通常会协助双方进行沟通和协商，争取达成一个公正且双方都能接受的解决方案。在提交投诉时，请务必提供租赁合同、电器损坏的证据、与房东的沟通记录等相关材料。
四、自行维修并保留证据
在房东明确拒绝维修或无法及时维修，且电器损坏严重影响到您的正常居住生活的情况下，您可以在不违反租赁合同的前提下，自行找专业维修人员进行维修。但在此之前，建议您先联系房东并告知其您的打算，以避免后续纠纷。在维修过程中，请务必保留好所有相关凭证，包括维修发票、维修记录、与维修人员的沟通记录以及电器损坏前后的照片或视频等。这些证据将用于后续要求房东承担维修费用或进行法律维权。
五、采取法律手段
若上述方法均无法解决问题，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益：
发送律师函：您可以委托专业律师向房东发送律师函，正式告知其不履行维修义务的行为已经构成违约，并要求房东在一定期限内履行维修责任或承担相应费用。律师函具有法律效力和一定的威慑作用，可能促使房东重视并解决问题。
提起诉讼：若律师函未能达到预期效果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交租赁合同、电器损坏的证据、与房东的沟通记录、维修凭证等相关证据材料。法院会根据事实和法律规定作出公正的判决，要求房东承担相应的维修责任或赔偿损失。
六、注意事项
在处理此类问题时，请始终保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的争执和冲突。同时，务必保留好所有相关的证据和文件，以便在需要时提供证明和支持。此外，了解相关法律法规和维权途径也是非常重要的，这有助于您更好地维护自己的合法权益。例如，您可以提前确认租赁合同中关于维修责任的条款，若约定“租客负责所有维修”，则需结合实际情况判断合理性；若房东认为维修费用过高，双方可共同委托第三方机构进行价格鉴定等。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。