保险公司在一审判决书下来后是否多数会上诉，不能一概而论，需分情况讨论：

1. 保险公司上诉的可能性与案件具体情况密切相关
   若一审判决中保险公司需承担的赔偿金额、责任比例等核心条款与其预期存在显著差异，或法院对保险条款的解释、免责事由的认定与保险公司主张不符，保险公司为规避不利后果，上诉概率较高。例如，法院认定保险公司未尽到明确说明义务导致免责条款无效，或对事故责任划分与保险公司主张不一致时，保险公司可能通过上诉争取改判。

2. 保险公司上诉的决策受诉讼成本与效益影响
   若一审判决金额较小，或保险公司评估上诉改判可能性较低，可能权衡诉讼成本（如律师费、时间成本）后选择接受判决。反之，若案件涉及重大利益（如高额赔偿、类案示范效应），保险公司更可能上诉以维护自身权益。

3. 保险公司上诉的实践倾向因地区而异
   部分地区法院对保险纠纷案件的裁判尺度较为统一，保险公司上诉改判空间有限，上诉率可能较低；而在裁判标准存在差异的地区，保险公司可能更倾向于通过上诉争取有利结果。

建议：若您涉及具体案件，可提供一审判决关键内容（如责任认定、赔偿金额、争议焦点等），我可进一步分析保险公司上诉的可能性及应对策略。