若交通事故中对方坚持要求后续赔偿或处理，核心结论需分情况处理，具体如下：

1. 若对方要求合理且证据充分

   • 法律依据：根据《民法典》第1213条，交通事故造成人身损害或财产损失的，责任方需赔偿医疗费、护理费、误工费、车辆维修费等实际损失。若对方能提供发票、诊断证明、维修清单等证据，其要求可能合法合理。
     
   • 处理建议：
     
     • 主动协商：与对方核对赔偿项目及金额，确认是否属于法定赔偿范围（如超出部分可拒绝）；
       
     • 保险理赔：若已投保交强险或商业险，及时联系保险公司介入，由保险公司定损并直接赔付对方；
       
     • 签订协议：达成一致后，签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及后续纠纷解决方式，避免反悔。
       

2. 若对方要求不合理或存在争议

   • 常见争议点：
     
     • 过度索赔（如要求赔偿非直接损失、精神损失费无依据）；
       
     • 责任划分争议（如对方认为你全责，但交警认定主次责任）；
       
     • 证据缺失（如对方无法提供医疗费发票、维修凭证等）。
       
   • 处理建议：
     
     • 拒绝无理要求：明确告知对方赔偿需以实际损失为限，超出部分无法律依据；
       
     • 申请交警调解：联系处理事故的交警部门，由交警根据事故责任认定书组织调解；
       
     • 诉讼解决：若调解无果，可建议对方通过法院起诉，由法院根据证据判决赔偿金额（此时无需主动赔偿，等待法院判决即可）。
       

3. 若对方采取威胁、骚扰等过激行为

   • 法律依据：根据《治安管理处罚法》第42条，威胁、骚扰他人可能面临罚款或拘留；若构成敲诈勒索，还可能涉及刑事责任。
     
   • 处理建议：
     
     • 保留证据：保存对方威胁、骚扰的聊天记录、录音、视频等；
       
     • 报警处理：向公安机关报案，要求对对方行为进行制止或处罚；
       
     • 法律维权：若对方行为严重侵犯权益，可起诉其侵犯名誉权、隐私权或涉嫌敲诈勒索。
       

总结：对方坚持要求后续处理时，需先判断其要求是否合理、证据是否充分，再选择协商、调解或诉讼途径解决。若对方行为过激，务必通过法律手段保护自身权益。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。