医院公章不可以随便盖。医院公章的使用有着严格的规定和管理流程，这是为了确保医学文书的真实性、准确性和合法性，同时也是对患者和医疗机构自身权益的保障。

首先，从医院内部管理角度来看，不同部门和科室的公章使用范围和权限是明确划分的。例如，住院处的“住院诊断证明章”仅用于住院患者办理出院手续时提供的疾病诊断证明书、出院小结等医学文书的盖章；医教科的业务章则用于“诊断证明书”的签发、医学文书复印件的真实性专用印章等。这些规定确保了公章使用的规范性和针对性。

其次，从法律层面来看，医师在签署医学证明文件时，必须亲自诊查、调查，并按照规定及时填写病历等医学文书。医师不得出具虚假医学证明文件，或者未经亲自诊查、调查就签署相关证明文件。医疗机构也必须在医师亲自诊查病人后，才能出具疾病诊断书、健康证明书等证明文件。如果违反这些规定，医师和医疗机构都将面临法律处罚，包括警告、罚款、暂停执业活动甚至吊销医师执业证书等。

以具体案例来说，曾有医生因受熟人请托，在患者未挂号亦未实际就诊的情况下，为其签署病假条并加盖医院公章。这种行为不仅违反了医师法相关规定，也损害了医疗机构的声誉和患者权益。最终，该医生受到了责令暂停执业活动等行政处罚，医院也因违反医疗机构管理条例的相关规定而受到相应处罚。

因此，医院公章的使用必须严格遵守相关规定和流程，确保医学文书的真实性和合法性。任何未经授权或违反规定使用公章的行为都是不被允许的，并可能带来严重的法律后果。