结论前置：服完刑事部分的刑罚后，对于刑事附带民事赔偿部分，司法机关仍会继续处理，要求责任人履行民事赔偿责任。

详细分析：

1. 刑事附带民事诉讼的性质：

   • 刑事附带民事诉讼是一种特殊的诉讼程序，它结合了刑事诉讼和民事诉讼的特点。在刑事诉讼过程中，如果犯罪行为给被害人造成了物质损失，被害人可以提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人承担民事赔偿责任。

2. 刑事与民事责任的独立性：

   • 刑事责任和民事责任是两种独立的法律责任。刑事责任主要关注的是犯罪行为的社会危害性和犯罪人的主观恶性，通过刑罚来惩罚犯罪、保护社会。而民事责任则主要关注的是因犯罪行为给被害人造成的实际损失，通过赔偿来弥补被害人的损失、恢复被害人的权益。
   • 因此，即使犯罪人已经服完了刑事部分的刑罚，这并不意味着其民事赔偿责任也随之免除。司法机关仍会继续处理民事赔偿部分，确保被害人的合法权益得到保障。

3. 司法机关的后续处理：

   • 在刑事附带民事诉讼中，如果法院判决犯罪人承担民事赔偿责任，但犯罪人未在规定期限内履行赔偿义务，被害人可以向法院申请强制执行。
   • 法院在受理强制执行申请后，会依法采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产等，以确保民事赔偿判决得到有效执行。

4. 实际案例与法律后果：

   • 在实际案例中，不乏因犯罪行为导致被害人遭受重大物质损失，而犯罪人虽已服刑但无力赔偿或拒不赔偿的情况。在这种情况下，司法机关会依法继续处理民事赔偿部分，通过强制执行等手段来保障被害人的合法权益。
   • 如果犯罪人拒不履行民事赔偿义务，还可能面临被列入失信被执行人名单、限制高消费等法律后果，甚至可能因拒不执行判决、裁定罪而再次面临刑事处罚。

建议与行动：

• 如果您或您身边的人因犯罪行为遭受了物质损失，并提起了刑事附带民事诉讼，但犯罪人未履行赔偿义务，建议您及时向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
• 如果您对刑事附带民事诉讼的具体流程、赔偿标准等方面有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。