关于退休男人是否可以签订劳动关系的问题，这实际上取决于多个因素，包括是否已享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及具体的工作情况和当地的法律法规。

首先，我们需要明确的是，一般情况下，达到法定退休年龄且已经开始享受基本养老保险待遇或领取退休金的劳动者，与用人单位之间不再构成劳动关系，而是构成劳务关系。这是因为，一旦劳动者开始享受退休待遇，其劳动主体资格在某种程度上已经“退休”，不再属于劳动法所保护的劳动者范畴。

然而，对于达到法定退休年龄但并未享受基本养老保险待遇或领取退休金的劳动者，情况则有所不同。这类劳动者如果继续为用人单位提供劳动，且双方具有管理上的从属性、人身的依附性和财产支配性，同时工作协议的形式和内容符合劳动合同法的构成要件，那么他们与用人单位之间仍然有可能构成劳动关系。这一点在司法实践中也有所体现，例如在某些案例中，仲裁委或法院会确认达到退休年龄但未享受退休待遇的劳动者与用人单位之间存在劳动关系。

具体到您的问题，如果是一位已经退休但并未享受基本养老保险待遇或领取退休金的男性，他仍然有可能与用人单位签订劳动关系，但这需要满足一定的条件，包括双方的意思自治、工作协议的内容符合劳动合同法的规定，以及劳动者在实际上仍然具备劳动能力等。

另外，还需要注意的是，即使构成劳动关系，用人单位也可能因为劳动者的年龄而面临一些特殊的风险和责任。例如，在劳动者因工作原因受伤时，虽然可以适用工伤保险条例进行工伤认定，但用人单位可能需要承担更多的证明责任和赔偿责任。

综上所述，退休男人是否可以签订劳动关系并不是一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况进行具体分析。如果您或您身边的人有类似的情况，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以获取更准确和详细的解答。