关于执业药师注册是否需要原单位离职证明的问题，这主要取决于具体的注册类型和当地药品监督管理部门的具体要求。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给出一个较为全面的解答。

首先，对于执业药师首次注册或者变更注册到新单位的情况，通常并不直接要求提供原单位的离职证明作为注册的必要材料。注册的主要关注点是申请人是否具备执业药师资格、是否满足继续教育要求、以及新执业单位的合法性和相关证照的有效性。

然而，在实际操作中，如果执业药师与原单位解除劳动合同后，原单位无法提供某些与注册相关的信息或文件（如变更后的药品经营许可证等），这可能会间接影响到执业药师在新单位的注册流程。但这种情况并不等同于直接要求提供离职证明。

另外，从您提供的吉林省人民政府-吉林省网上办事大厅的信息中，我们可以看到，执业药师延续注册时主要需要提交的是“执业药师延续注册申请表”和“继续教育证明”，并没有明确提到需要离职证明。当然，如果执业单位发生了变更，那么还需要提供新执业单位的合法开业证明材料，如“营业执照”和“许可证”。

总结来说：

1. 执业药师注册（包括首次注册和变更注册）通常并不直接要求提供原单位的离职证明。
2. 注册的主要关注点是申请人的资格、继续教育情况以及新执业单位的合法性。
3. 如果在实际操作中遇到因原单位无法提供某些信息而影响注册的情况，建议与当地药品监督管理部门或新执业单位进行沟通，寻求解决方案。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于执业药师注册的问题，欢迎继续提问。