结论：是否可以要求法律咨询公司退还以律师服务为名收取的基础服务费，需根据具体情况判断，主要包括合同约定、服务内容及质量、是否存在欺诈或违规行为等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同约定角度
合同条款明确性：
- 若您与法律咨询公司签订的合同中明确约定了基础服务费的具体金额、支付方式、退费条件等，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同约定履行。
- 若合同中有退费条款，且您符合退费条件（如服务未开始、服务不符合约定等），您可以依据合同要求退费。
- 若合同中无退费条款，或退费条款不明确，您可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
合同效力问题：
- 如果合同存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，您有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销合同，从而要求退费。
- 例如，若法律咨询公司以虚假宣传、隐瞒真相等手段诱使您签订合同，您可主张合同无效或可撤销，进而要求退费。
二、服务内容及质量角度
服务未提供或不符合约定：
- 若法律咨询公司未按合同约定提供服务，或提供的服务不符合约定标准，您有权要求退费。
- 例如，合同约定提供法律咨询、起草法律文件等服务，但法律咨询公司仅提供了简单的法律咨询，未起草任何法律文件，您可要求退还部分或全部费用。
服务质量问题：
- 若法律咨询公司提供的服务存在严重质量问题，如法律意见错误、文件起草存在重大瑕疵等，导致您遭受损失，您不仅有权要求退费，还有权要求赔偿损失。
三、欺诈或违规行为角度
欺诈行为：
- 若法律咨询公司以律师服务为名，实则未提供律师服务，或冒充律师提供服务，构成欺诈，您有权要求退费，并可向相关部门投诉举报。
- 例如，法律咨询公司声称其员工为律师，但实际上并非律师，或未取得律师执业证书，却以律师名义提供服务。
违规行为：
- 若法律咨询公司存在违规收费、超范围经营等行为，您也有权要求退费，并可向相关部门反映情况。
- 例如，法律咨询公司未经批准擅自收取高额基础服务费，或超出其经营范围提供律师服务。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在要求退费前，建议您收集相关证据，如合同、付款凭证、服务记录、沟通记录等，以证明您的主张。
协商解决：
- 您可以先尝试与法律咨询公司协商解决争议，看是否能够达成退费协议。
投诉举报：
- 若协商无果，您可以向当地司法行政机关、市场监管部门等投诉举报法律咨询公司的违规行为。
诉讼维权：
- 若其他途径均无法解决问题，您可以考虑通过诉讼方式维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议您根据自身情况灵活应对。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。