结论前置：私人公司私刻公章是严重违法的行为，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪，承担刑事责任，同时需承担民事赔偿责任。

一、行政法律后果

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖企业印章的，将面临以下行政处罚：

1. 拘留：处十日以上十五日以下拘留，情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
2. 罚款：可以并处一千元以下罚款，情节较轻的，可以并处五百元以下罚款。

这意味着，一旦私人公司私刻公章被查实，相关责任人员将面临拘留和罚款的行政处罚，这将对公司的声誉和正常运营造成严重影响。

二、刑事法律后果

如果私刻公章的行为情节严重，还可能触犯刑法，构成伪造公司印章罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，将受到以下刑事处罚：

1. 有期徒刑：处三年以下有期徒刑。
2. 拘役、管制或剥夺政治权利：根据具体情况，可能面临拘役、管制或剥夺政治权利的刑罚。
3. 罚金：并处罚金，具体数额由法院根据案情裁定。

刑事处罚的严重性不言而喻，一旦构成犯罪，相关责任人员将面临长期的牢狱之灾和沉重的经济负担，同时还会留下犯罪记录，对个人和公司的未来发展造成极大阻碍。

三、民事法律后果

从民事角度来看，私刻公章还侵犯了公司的印章专有权，给公司带来潜在的法律风险和经济损失。具体表现为：

1. 合同无效风险：基于私刻公章签订的合同或作出的文件可能被认定无效，导致交易失败或产生纠纷。这将使公司面临无法履行合同、承担违约责任等风险，严重影响公司的商业信誉和业务合作。
2. 赔偿责任：私刻公章者需承担因该行为给公司造成的各类损失，包括直接经济损失和间接损害赔偿。这可能包括因合同无效导致的经济损失、因纠纷产生的诉讼费用、律师费用等。

四、综合建议

为了避免上述法律后果，私人公司应严格遵守相关法律法规，通过合法途径获取和使用公章。具体建议如下：

1. 办理准刻手续：公司应先前往所在地县级以上公安机关办理准刻手续，提交相关材料并经审查通过。
2. 指定刻章单位：凭公安机关发给的刻制印章通知单或介绍信等证明文件，到指定的刻章单位刻制公章。
3. 严格管理公章：建立公章管理制度，明确公章的使用范围、审批流程和管理责任人，确保公章的安全和合规性。
4. 加强内部培训：定期对员工进行法律知识培训，提高员工的法律意识和风险防范能力，确保公司全体员工都能认识到私刻公章的严重性和危害性。

总之，私人公司私刻公章是严重违反法律规定的行为，将面临严厉的法律制裁。为了公司和个人的长远利益，请务必遵守相关法律法规和公司规定，确保公章的合法合规使用。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。