您有权要求哥哥归还信用卡欠款，并需尽快采取行动保护自己的信用记录和合法权益。以下是具体建议：

一、与哥哥协商

1. 选择合适时机：找一个双方都较为冷静的时间，心平气和地与哥哥进行面对面交流。
2. 明确表达意愿：清晰、明确地告诉哥哥，他的行为已经给您带来了困扰，并要求他归还信用卡欠款。
3. 制定还款计划：如果哥哥确实存在还款困难，可以共同商讨制定一个合理的还款计划，比如分期还款，并将计划以书面形式记录下来，双方签字确认，以确保计划的执行。

二、收集证据

1. 交易记录：从银行获取信用卡的详细交易流水清单，这些记录能够证明信用卡被哥哥使用的事实。
2. 沟通记录：收集与哥哥之间关于信用卡使用的聊天记录、短信记录、通话录音等，这些都可以作为辅助证据。
3. 保留证据：将所有相关证据妥善保管，以备在需要时提供证明。

三、向银行说明情况

1. 联系银行：及时向发卡银行说明信用卡被哥哥使用且未归还欠款的情况。
2. 请求协助：请求银行暂停催收等措施，并了解银行对于此类情况的处理流程和建议。银行可能会要求您提供相关证据，并协助您处理此事。

四、考虑报警处理

1. 判断行为性质：如果哥哥的行为构成信用卡诈骗罪（如冒用您的信用卡进行诈骗活动），您可以向当地公安机关报案。
2. 提供证据：在报案时，提供您收集到的所有证据，包括交易记录、沟通记录等，以便警方依法立案调查，并帮助您追回损失。

五、法律途径追讨

1. 发送催款函：如果协商无果，您可以考虑委托律师向哥哥发送催款函，正式告知其还款义务以及不还款可能面临的法律后果。
2. 提起民事诉讼：在准备充分证据的基础上，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求哥哥归还欠款及产生的利息、滞纳金等费用。如果胜诉但哥哥仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。

六、寻求第三方调解

1. 引入第三方：如果直接与哥哥协商无果，可以考虑引入第三方进行调解，如共同亲友或人民调解委员会。
2. 详细说明情况：在调解过程中，详细说明情况，努力促使双方达成一致的解决方案。

七、注意事项与建议

• 保持冷静理智：在处理此类问题时，请保持冷静和理智，避免情绪化的行为。
• 尽快采取行动：避免欠款继续累积和信用受损，尽快采取行动是关键。
• 保护个人信息：在整个过程中，务必保护好自己的个人信息和隐私安全。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百九十六条，冒用他人信用卡的行为可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。
• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，哥哥应当承担侵权责任，赔偿因盗刷行为给您造成的全部损失。

后续行动建议：

• 如果哥哥愿意还款，请确保还款计划得到执行，并保留好相关证据。
• 如果哥哥拒绝还款或无法联系到哥哥，请尽快采取法律途径追讨欠款，以保护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。