结论前置：在财产有争议且已立案的情况下，确实存在法律上的限制，即任何个人和单位通常不能擅自处理争议财产，这是为了保障诉讼的顺利进行和各方当事人的合法权益。

1. 法律背景与原则

在民事诉讼中，一旦案件立案，法院就会对案件进行审理，并在此过程中对相关财产采取一定的保全措施或作出相应的处理决定。这是为了确保诉讼的公正性和效率，防止因一方当事人的不当行为而导致诉讼结果的不公或无法执行。因此，在财产争议案件立案后，争议财产通常会被视为处于法律保护之下，任何个人和单位都不得擅自处理。

2. 擅自处理争议财产的法律后果

如果任何个人或单位在财产争议案件立案后擅自处理争议财产，可能会面临一系列的法律后果。首先，这种行为可能构成对法院裁判权的妨碍，法院有权对其采取罚款、拘留等强制措施。其次，如果这种行为导致了诉讼结果的无法执行或造成了其他当事人的损失，擅自处理财产的个人或单位还可能需要承担民事赔偿责任。

3. 特殊情况下的处理

当然，也存在一些特殊情况，比如争议财产涉及紧急情况需要立即处理，或者双方当事人达成了一致意见并得到了法院的认可等。在这些情况下，虽然可能仍然需要遵循一定的法律程序，但擅自处理争议财产的行为可能不会受到严格的限制。然而，这些情况都是例外，并不改变一般情况下立案后不得擅自处理争议财产的原则。

4. 实际操作建议

对于涉及财产争议的案件当事人来说，在案件立案后，最好避免擅自处理争议财产。如果确实需要处理，应该先与对方当事人协商并达成一致意见，或者向法院提出申请并获得法院的许可。这样可以避免不必要的法律风险和纠纷。

5. 进一步思考

此外，我还想提醒您的是，在处理财产争议案件时，除了遵守法律程序外，还应该注重证据的收集和保存。因为证据是法院裁判案件的重要依据，只有充分、确凿的证据才能支持您的主张并维护您的合法权益。

如果您在财产争议案件中遇到了任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和帮助。