结论：离婚后将孩子扔给奶奶，是否构成遗弃孩子，需根据具体情况判断，若符合遗弃罪的构成要件，则可以起诉遗弃孩子。

分析如下：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 主体：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。在离婚后，父母对子女仍然负有抚养义务，因此，如果父母将孩子扔给奶奶，而自己不履行抚养义务，且具备抚养能力，则可能构成遗弃罪的主体。
   • 主观方面：遗弃罪在主观方面表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务而拒绝扶养。如果父母故意将孩子扔给奶奶，不履行抚养义务，则符合遗弃罪的主观要件。
   • 客体：遗弃罪的客体是被遗弃者在家庭中受抚养的权利。孩子作为家庭成员，有权享受父母的抚养和关爱。如果父母将孩子扔给奶奶，导致孩子无法得到应有的抚养和关爱，则侵犯了孩子的这一权利。
   • 客观方面：遗弃罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。如果父母将孩子扔给奶奶，且奶奶无法独自承担抚养责任，或者父母的行为导致孩子生活陷入困境，则可能构成遗弃罪的客观要件。

2. 是否构成遗弃孩子的判断：

   • 如果父母只是暂时将孩子交给奶奶照顾，而自己仍然承担抚养责任，如提供生活费、教育费等，且奶奶有能力并愿意照顾孩子，那么这种行为通常不构成遗弃孩子。
   • 如果父母将孩子扔给奶奶后，完全不履行抚养义务，如不提供生活费、教育费，不关心孩子的生活和学习情况，甚至长时间不与孩子联系，导致孩子生活陷入困境，那么这种行为就可能构成遗弃孩子。

3. 法律后果：

   • 如果父母的行为构成遗弃罪，那么他们将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪的刑罚为五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 除了刑事责任外，遗弃行为还可能引发民事纠纷。例如，被遗弃的孩子或其法定代理人可以向法院提起民事诉讼，要求父母履行抚养义务或赔偿损失。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议首先尝试与对方沟通，明确抚养责任和义务。
• 如果沟通无果，且对方的行为确实构成了遗弃孩子，那么可以向当地公安机关报案，或者向法院提起刑事自诉或民事诉讼。
• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

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