结论：总包单位是否有义务付款，需根据付款委托的具体内容、双方约定以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、付款委托的法律性质及效力
付款委托，本质上是一种委托合同关系，即分包老板（委托人）委托总包单位（受托人）向第三方（如材料供应商、劳务提供者等）支付款项。根据《中华人民共和国民法典》中关于委托合同的规定，受托人应当按照委托人的指示处理委托事务，并有权在委托范围内以自己的名义与第三人订立合同或进行其他民事法律行为。
若付款委托明确且合法有效：
- 总包单位作为受托人，有义务按照委托人的指示（即分包老板的付款要求）向第三方支付款项。
- 但这种义务是相对于委托人（分包老板）而言的，对于第三方而言，总包单位的付款行为可能构成债务加入或第三人代为履行，具体取决于委托内容的表述和第三方的接受情况。
若付款委托存在瑕疵或无效：
- 如委托内容不明确、存在欺诈、胁迫等情形，或违反法律、行政法规的强制性规定，则付款委托可能无效或可撤销。
- 在此情况下，总包单位无义务按照无效的委托进行付款，除非其自身存在过错或需承担连带责任。
二、总包单位与分包老板之间的约定
除了付款委托外，总包单位与分包老板之间可能还存在其他约定，如分包合同、补充协议等。这些约定中可能涉及付款方式、付款条件、付款时间等条款，对总包单位的付款义务产生直接影响。
若约定中明确总包单位有付款义务：
- 则总包单位需按照约定履行付款义务，无论付款委托是否存在或有效。
若约定中未明确总包单位有付款义务：
- 则总包单位的付款义务主要取决于付款委托的效力及内容。
三、法律后果及建议
若总包单位未履行付款义务：
- 可能面临分包老板的违约责任追究，包括赔偿损失、支付违约金等。
- 若因总包单位未付款导致第三方受损，还可能面临第三方的索赔或诉讼。
建议：
- 总包单位在收到分包老板的付款委托时，应仔细审查委托内容的合法性、明确性及自身义务范围。
- 如有必要，可与分包老板签订书面协议，明确双方的权利义务及付款条件。
- 在付款前，应确保已收到足够的款项或担保，以降低自身风险。
- 若对付款委托或相关约定存在疑问，应及时咨询专业律师，以获取法律意见和保障自身权益。
综上所述，总包单位是否有义务付款需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。