公司在经营困难时辞退员工且不给予赔偿，是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使公司因经济性原因需要裁员，也必须遵循法定程序，并向员工支付相应的经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、经济性裁员的条件与程序
- 条件：公司因生产经营发生严重困难，需裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，方可进行经济性裁员。
- 程序：公司应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可裁减人员。
二、经济补偿金的计算与支付
计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
支付方式：公司应在解除或终止劳动合同时一次性付清经济补偿金。
三、违法辞退的赔偿责任
若公司未经法定程序即辞退员工，构成违法辞退。此时，公司应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果公司违法辞退员工，其需要支付的赔偿金额将是合法辞退时经济补偿金的两倍。
四、员工应对措施与权益保护
- 与公司协商：员工应首先尝试与公司友好沟通，明确指出法律规定和公司应支付的补偿责任，并尽量以书面形式（如邮件）记录沟通过程，确保留下证据。
- 收集证据：员工应收集劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等能证明劳动关系存在及公司辞退行为的证据，这些证据对于后续维权至关重要。
- 向劳动监察部门投诉：如协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将调查核实并责令公司改正违法行为，支付相应补偿。
- 申请劳动仲裁或诉讼：若投诉未解决问题，员工可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、证据清单及相关证据材料，参与开庭审理。对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
五、特殊情况下的留用考虑
在裁减人员时，公司应优先考虑留用与本单位订立较长期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭有特殊困难的员工。这是法律对公司裁员行为的一种限制和约束，旨在保护弱势员工的权益。
总结：公司在经营困难时辞退员工必须依法行事，不得逃避赔偿责任。员工在面对不合法辞退且不赔偿的情况时，应积极通过合法途径维护自身权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。