结论：收到判决书后15日内一般不可以直接申请执行，需等待判决生效且履行期届满后，方可申请执行。以下分情况详细说明：

1. 一审判决书：

   • 若当事人未在上诉期内（15日）提起上诉，则一审判决在上诉期满后生效。生效后，若义务人未在判决确定的履行期内履行义务，权利人可在履行期届满之日起两年内申请强制执行。
   • 若当事人在上诉期内提起上诉，则一审判决不生效，需等待二审判决结果。二审判决为终审判决，自作出之日起生效。生效后，若义务人未履行，权利人可在履行期届满后申请执行。

2. 二审判决书：

   • 二审判决为终审判决，自作出之日起生效。若义务人未在判决确定的履行期内履行义务，权利人可在履行期届满之日起两年内申请强制执行。

法律依据：

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条：申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

建议：

• 在收到判决书后，应仔细核对判决内容，特别是履行期限和履行方式。
• 若义务人未在履行期内履行义务，应及时准备申请执行的材料，并在法定期限内向法院申请强制执行。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。