结论前置：原告不执行民事调解书时，被告一般不可以直接起诉原告，但可以通过申请强制执行或根据调解书中的违约责任条款追究责任。若调解协议本身未赋予强制执行效力，被告可考虑针对调解协议内容提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、申请强制执行
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事调解书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
申请条件与程序：
- 被告需向作出调解的法院或与该法院同级的被执行财产所在地法院提交强制执行申请书、生效的调解书及相关身份信息材料。
- 法院在收到申请后，会进行审查，并采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖被执行人的财产等，以确保调解书的履行。
二、调解书中的违约责任
明确约定的情况：
- 若调解书中已约定违约责任（如违约金），被告可在申请强制执行时一并要求执行该部分。
未约定的情况：
- 即使未约定违约责任，因原告不履行导致被告损失，被告仍可在执行程序中提出赔偿请求，由法院判定。
三、再次起诉的条件
调解协议无强制执行效力：
- 若调解协议本身未明确赋予强制执行效力，被告可针对调解协议内容再次向法院提起诉讼。
诉讼时效与证据准备：
- 再次起诉需在法律规定的诉讼时效内（通常为三年），并准备好调解协议及相关证据材料以支持诉讼请求。
四、其他救济措施
被执行人财产查询与执行：
- 法院有权查询被执行人财产情况，并根据不同情形采取扣押、冻结、划拨、变价等措施。
刑事责任追究：
- 若原告有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。不过，这一措施主要针对的是被执行人（即原告在此场景下若成为被执行人时）的严重拒执行为，且需满足特定条件。
五、综合分析与建议
- 在面对原告不执行调解协议的情况下，被告应首先评估调解协议是否具有强制执行效力。
- 若具有强制执行效力，应优先考虑申请强制执行，这是最直接且有效的法律救济途径。
- 若调解协议未赋予强制执行效力，或申请强制执行未能满足权益保护需求，被告可考虑在诉讼时效内再次提起诉讼。
- 在整个过程中，被告应充分准备相关证据材料，以确保自身诉求得到法律支持。
综上所述，原告不执行民事调解书时，被告应根据实际情况选择最合适的法律救济途径，以有效维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。