在处理同一事实下的行政处罚与刑事处罚时，关于没收非法所得的关系，可以明确以下几点：
行政处罚与刑事处罚的独立性：
- 行政处罚与刑事处罚是两种性质不同的法律制裁方式，它们分别由行政机关和司法机关依据不同的法律规范进行。行政处罚主要针对违反行政法规的行为，而刑事处罚则针对构成犯罪的行为。
- 在同一事实下，如果行为既违反了行政法规又构成了犯罪，那么行为人可能同时面临行政处罚和刑事处罚。但这并不意味着两种处罚会相互干扰或替代，它们各自独立存在，依据各自的法律规范进行。
没收非法所得在行政处罚与刑事处罚中的适用：
- 行政处罚中的没收非法所得：根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关行政法规，行政机关有权对违法行为人没收违法所得。这是一种对违法行为的经济制裁，旨在剥夺违法行为人因违法行为所获得的利益。
- 刑事处罚中的没收财产：在刑事处罚中，如果犯罪行为涉及非法所得，法院在判决时可能会根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对犯罪分子判处没收财产。这里的没收财产包括没收犯罪分子个人所有财产的一部分或者全部，其中就可能包括非法所得。但需要注意的是，刑事处罚中的没收财产与行政处罚中的没收非法所得在性质、目的和程序上均有所不同。
- 关系处理：当同一事实下的行为既受到行政处罚又构成犯罪时，如果行政处罚中已经没收了非法所得，而刑事处罚中又涉及没收财产（包括非法所得）时，应如何处理？一般来说，如果行政处罚已经对非法所得进行了没收，且该没收行为在刑事诉讼中被认可，那么在刑事处罚中可能不再重复没收这部分非法所得。但具体处理还需根据案件的具体情况和法律的规定来判断。
法律原则与实务操作：
- 一事不再罚原则：这一原则主要适用于行政处罚领域，指的是对同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但这一原则并不适用于行政处罚与刑事处罚之间的交叉情况。即，即使行为人已经因某一违法行为受到了行政处罚，如果该行为同时构成犯罪，仍然可能受到刑事处罚。
- 实务操作：在实务中，当同一事实下的行为既涉及行政处罚又涉及刑事处罚时，行政机关和司法机关应加强沟通与协作，确保处罚的合法性和合理性。同时，行为人也有权对处罚的合法性和合理性提出异议，并通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，同一事实下的行政处罚与刑事处罚在没收非法所得方面可能存在交叉和重叠，但两者各自独立存在，依据不同的法律规范进行。在处理这类案件时，应充分考虑法律的原则和实务操作的要求，确保处罚的合法性和合理性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。