结论：在您因寻衅滋事被处理的情况下，对方若存在辱骂您的行为，是否会受到处罚取决于辱骂行为的情节轻重。若情节较轻，可能受到治安管理处罚；若情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪，面临刑事处罚。
一、治安管理处罚层面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
处理方式：
- 如果对方辱骂您的行为情节较轻，如因口角发生的轻微辱骂，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 如果辱骂行为情节较重，如多次辱骂、在公共场所公然辱骂等，可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
二、刑事处罚层面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
“情节恶劣”的认定：
- 多次辱骂，造成恶劣社会影响的；
- 针对特殊群体（如精神病人、残疾人、老年人等）进行辱骂，造成恶劣社会影响的；
- 引起他人精神失常、自杀等严重后果的；
- 严重影响他人的工作、生活、生产、经营的；
- 其他被认定为情节恶劣的情形。
处理方式：
- 如果对方辱骂您的行为达到“情节恶劣”的标准，如长期、多次辱骂导致您精神严重受损或正常生活受影响，或在公共场所公然辱骂引起秩序混乱，将构成寻衅滋事罪，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、民事责任层面
法律依据：
- 我国民法及相关司法解释规定了名誉权、人格尊严的保护及侵权责任。
处理方式：
- 如果对方辱骂您的行为导致您名誉受损、精神受到伤害，您有权要求对方承担民事赔偿责任，包括赔偿损失、恢复名誉、消除影响等。
- 您可以通过诉讼途径维护自身权益，法院将根据具体情况判决对方承担相应的民事责任。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，避免与对方发生进一步的冲突。同时，您可以收集相关证据（如录音、录像、证人证言等），以便在需要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。