结论：在对方闯红灯且无证驾驶，小车有证但选择私了后报案的情况下，保险公司通常不会赔付，但存在例外情形。以下为详细分析：

1. 保险赔付的一般原则与免责条款

   • 保险赔付通常以保险合同条款为基础，合同中会明确约定保险公司的赔付范围与免责情形。在机动车交通事故责任强制保险（交强险）及商业第三者责任险中，无证驾驶和闯红灯往往被明确列为免责事项。
   • 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，驾驶人未取得驾驶资格（即无证驾驶）发生道路交通事故，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。对于人身伤亡的赔偿，保险公司虽需垫付抢救费用，但有权向致害人追偿，且最终不承担终局赔偿责任。
   • 商业第三者责任险的条款中，通常也会将无证驾驶、闯红灯等违法行为列为免责情形，保险公司因此无需赔付。

2. 私了后报案对保险赔付的影响

   • 私了是指事故双方在不通知保险公司和交警的情况下，自行协商解决赔偿事宜。若私了后报案，保险公司可能会因事故现场已破坏、证据缺失或存在欺诈嫌疑等原因，拒绝赔付。
   • 保险公司赔付的前提是事故的真实性、合法性及证据的充分性。私了后报案，往往无法提供完整的事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等关键证据，保险公司因此可能拒赔。

3. 例外情形

   • 交强险的人身伤亡垫付与追偿：如前所述，若事故造成人身伤亡，保险公司虽需垫付抢救费用，但有权向致害人追偿。若小车驾驶人（有证方）在事故中无责任，且对方（无证且闯红灯方）无力赔偿，保险公司可能在垫付后向对方追偿，但这不改变保险公司对小车驾驶人方不承担终局赔偿责任的事实。
   • 商业险的特别约定：若商业第三者责任险合同中存在特别约定，如“无证驾驶但经保险公司同意可赔付”等（此类约定极为罕见且通常无效），则可能影响赔付结果。但此类约定需明确写入合同且不违反法律法规强制性规定，实践中几乎不存在。

4. 建议

   • 发生交通事故后，应立即报警并通知保险公司，保留完整的事故现场证据，以便后续理赔。
   • 私了存在较大风险，尤其是涉及无证驾驶、闯红灯等违法行为时，可能导致保险公司拒赔，且可能面临法律纠纷。
   • 若已私了且报案，应积极配合保险公司调查，提供尽可能多的证据，以争取赔付机会。但需做好心理准备，因证据缺失或违法行为存在，赔付可能性较低。