关于“父子能否签订不偿还债券（这里理解为债务）协议书，以及该协议是否有效”的问题，这主要取决于协议的具体内容、签订时的法律环境以及是否满足法律规定的有效性条件。以下是对此问题的详细分析：
一、协议有效性的核心条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 父子双方（或子女与债权人，如果协议是子女与债权人签订的）必须均具备完全民事行为能力，即能够充分理解协议内容及其法律后果，并能够独立承担法律责任。
意思表示真实：
- 协议签订时，双方必须是完全自愿且真实地表达了自己的意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等违背真实意愿的情况。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议内容必须合法，不得涉及非法债务（如高利贷、非法集资等），也不得违背社会基本的道德观念和善良风俗。
形式要件符合规定：
- 根据法律规定，某些类型的协议可能需要采用书面形式，并可能需经过公证或见证才能生效。对于“不偿还债务”的协议，虽然法律没有明确规定必须采用特定形式，但为了确保协议的明确性和可证明性，建议采用书面形式。
二、关于“不偿还债务协议书”的特殊性
债务性质与继承关系：
- 如果债务是父亲的个人债务，且未用于家庭共同生活或生产经营，子女在法律上通常没有义务偿还。但若子女自愿承担该债务，并与债权人签订了有效的协议，则子女需按约定履行。
- 若父亲留有遗产，子女作为法定继承人需在继承遗产范围内承担债务。但若协议明确约定子女不承担任何债务，且该约定不损害债权人的合法权益（如债权人已同意或放弃追索），则该约定可能有效。但这种情况较为复杂，需具体分析。
债权人同意：
- 如果协议涉及债务转移或代偿，必须经债权人书面同意。未经债权人认可的“不偿还债务”约定对债权人不产生约束力。
三、协议可能无效的情形
超出法定责任范围：
- 如果子女明确表示放弃继承权，且协议中约定子女不承担任何债务，这通常不会引发法律问题。但若子女在继承遗产的同时，又签订不偿还债务的协议，且该协议损害了债权人的合法权益，则该协议可能无效。
恶意串通损害第三方利益：
- 如通过虚构债务、转移资产等方式逃避其他债权人追索，相关协议将被撤销。
违反公序良俗：
- 以极端方式（如限制人身自由）迫使子女签署不偿还债务协议的，该条款无效。
四、建议
签订前核查：
- 在签订任何关于债务承担的协议前，务必确认债务的真实性、合法性以及遗产状况，避免卷入虚假债务纠纷。
形式规范：
- 采用书面形式签订协议，并尽量进行公证或见证，以留存证据并确保协议的明确性和可证明性。
专业咨询：
- 在复杂情况下，建议委托律师审核协议条款，确保合法合规并避免潜在的法律风险。
综上所述，“父子能否签订不偿还债务协议书”以及该协议是否有效，取决于多个关键因素。在签订此类协议前，双方应充分了解并遵循相关法律法规，确保协议内容的合法性、真实性和有效性。