核心结论：工厂关闭时员工劳动合同丢失，员工可通过多种途径证明劳动关系，并依法主张自身权益。以下是具体分析和建议：
- 劳动合同丢失不影响劳动关系认定
根据《劳动合同法》及《劳动争议调解仲裁法》，劳动合同并非证明劳动关系的唯一证据。即使合同原件丢失，员工仍可通过以下材料证明劳动关系：
- 工资支付记录：如银行流水（需显示工资发放方名称）、工资条、现金签收记录等；
- 社保缴纳记录：通过社保局官网或线下窗口打印的参保缴费证明；
- 工作证、工牌、考勤记录：如门禁卡、指纹打卡记录、纸质考勤表等；
- 同事证言：两名以上同事的书面证言（需附证人身份证复印件及联系方式）；
- 工作邮件、微信聊天记录：与工作相关的沟通记录（需显示对方企业邮箱或微信实名认证信息）；
- 其他证据：如工作服、工作照片、荣誉证书、培训记录等。
建议：立即收集上述材料，尤其是工资和社保记录，这些是劳动关系认定的关键证据。
- 工厂关闭时的权益主张
若工厂因关闭终止劳动合同，员工可依法主张以下权益：
- 经济补偿金：根据《劳动合同法》第46条，工厂关闭属于“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化”，工厂需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）；
- 未休年假工资：若工厂未安排休年假，需按日工资300%支付未休年假工资；
- 工资及加班费：确保工厂已结清全部工资及加班费；
- 社保及公积金：要求工厂办理社保和公积金减员手续，避免影响后续缴纳。
建议：优先与工厂协商补偿方案，并留存书面协议；若协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
- 劳动合同丢失的补救措施
若需补办劳动合同，可尝试以下途径：
- 向工厂申请补签：若工厂仍存续，可要求其补签书面合同（需注明原合同期限）；
- 向劳动部门申请调档：若工厂已注销，可向当地劳动档案管理部门申请调取劳动合同备案记录；
- 通过仲裁或诉讼确认劳动关系：若其他证据充分，可直接申请劳动仲裁或提起诉讼，由仲裁庭或法院确认劳动关系。
建议：补办合同并非必要步骤，优先通过其他证据主张权益；若需补办，可委托律师协助调取档案或申请仲裁。
总结：劳动合同丢失不影响您主张权益，关键是通过其他证据证明劳动关系。工厂关闭时，您有权获得经济补偿金、未休年假工资等，建议尽快收集证据并与工厂协商，必要时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。