奶奶邪教犯罪，并不影响您与军人结婚的权利。以下从多个角度为您详细分析：

1. 婚姻自由原则：

   • 在我国，婚姻自由是基本原则。根据《中华人民共和国民法典》的规定，男女双方只要达到法定年龄、具备民事行为能力，并且没有违反婚姻法中关于禁止结婚的相关规定（如直系血亲和三代以内的旁系血亲禁止结婚、未到法定婚龄等），就有权选择结婚。奶奶的犯罪记录，并不属于这些禁止结婚的情形。

2. 犯罪记录对后代婚姻的影响：

   • 一般情况下，个人的犯罪记录不会直接影响到其后代的婚姻权利。婚姻是基于双方的自愿和符合法律规定的条件而成立的，与双方的亲属是否有犯罪记录无直接关系。除非有特定的法律规定或政策限制，但在此情况下，并没有这样的规定或政策。

3. 军婚的特殊性与审查程序：

   • 军婚确实存在一些特殊规定和要求，特别是需要经过一定的政治审查程序。这些特殊要求主要关注双方的个人品质、政治立场、健康状况以及现实表现等方面，旨在确保军人配偶的可靠性和稳定性。然而，这些审查并不单纯地看重双方的亲属是否有犯罪记录，而是综合考虑多方面的因素。因此，即使奶奶有邪教犯罪记录，这并不构成您不能与军人结婚的法律障碍。

4. 实际案例与法律应用：

   • 在实际案例中，类似的情况并不少见。只要您本人没有犯罪记录，且符合《中华人民共和国民法典》关于婚姻的相关规定，同时满足军婚的特殊要求，您完全有权选择与军人结婚。军队在进行政治审查时，会综合考虑您的个人情况，而不会仅仅因为奶奶的犯罪记录就否定您的婚姻。

法律建议：

• 如果您打算与军人结婚，建议您提前了解军婚的相关规定和要求，确保自己符合所有条件。
• 在准备结婚前，您可以主动向军队相关部门咨询政治审查的具体要求和流程，以便更好地准备相关材料。
• 如果您在准备过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，奶奶的邪教犯罪记录并不会影响您与军人结婚的权利。只要您符合相关法律规定和军婚的特殊要求，您完全有权选择与军人结婚。