针对您委托他人办理孩子转学未成功且对方拒绝退款的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、法律性质分析
委托合同关系：您委托他人办理孩子转学事宜，并支付了相应费用，这构成了一个委托合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。
违约或不当得利：若对方未能完成委托事项（即转学未成功），且无正当理由拒绝退还费用，则可能构成违约或不当得利。违约是指合同当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定条件的行为；不当得利是指没有合法根据，使他人受到损失而自己获得了利益。
二、解决建议
收集证据：
- 转账记录：保留好转账凭证，这是证明您支付款项的重要证据。
- 沟通记录：尝试通过微信、短信、电话录音等方式与对方沟通，明确提及转学事宜、支付的费用以及对方未退款的事实，以形成更完整的证据链。
- 证人证言：如有可能，寻找其他知情人作为证人，提供证言支持您的主张。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，再次与对方协商，明确要求其退还费用，并告知若协商不成将采取法律手段。
- 协商时，可以设定一个合理的退款期限，并明确表示如期限内未退款，将采取进一步措施。
发送书面函件：
- 若口头沟通无果，应起草一份正式的《退款催告函》，详细说明委托事项、约定的退款条件、支付的款项金额及要求退款的期限。
- 通过邮政特快专递（EMS）将函件寄给对方，并妥善保存寄送凭证。此凭证在后续纠纷处理中可作为您积极主张权利的证据。
寻求第三方协助：
- 调解：向当地的人民调解委员会、消费者协会等机构申请调解。这些机构会依据双方陈述和证据，协助进行协商，力求达成和解。
- 律师协助：在整个过程中，如有需要，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
法律途径：
- 提起民事诉讼：若协商和调解均无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方返还所支付款项，并可主张相应的利息损失及违约责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明双方之间的委托关系、支付事实以及对方的违约行为。
- 涉嫌刑事犯罪报案：若有证据表明受托人从一开始就无能力办理小孩转学事宜却故意收取钱财，可能构成诈骗罪。此时，您可向公安机关报案，由公安机关立案侦查。一旦认定对方构成诈骗罪，不仅需退还钱财，还将面临刑事处罚。
三、风险防范与建议
- 合规意识：托人办理小孩转学等行为可能存在违反教育政策和法规的风险，务必确保行为合法合规。
- 谨慎选择：在选择受托人时，应谨慎考察其信誉和能力，尽量通过正规渠道办理事务，以避免不必要的麻烦。
- 及时咨询：在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。
面对对方未履行约定也未退款的情况，您应通过沟通、书面通知、第三方调解及法律途径等有序追求退款及赔偿。同时，增强合规意识，谨慎选择受托人，并在必要时寻求专业法律咨询。希望这些建议能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。