关于未成年人受伤时，其监护人的误工费能否得到支持的问题，这确实是一个涉及法律解释和实际应用的重要议题。以下是我对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确误工费的基本定义和法律依据。误工费，通常指的是受害人因遭受人身损害而实际减少的收入。根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，误工费是根据受害人的误工时间和收入状况来确定的。这意味着，行使误工费请求权的主体必须是受害人本人。

在未成年人受伤的情境中，由于未成年人本身通常没有独立的劳动收入，因此他们本身不会产生误工损失。这一点在多个司法案例中都有明确的体现，比如湖南省华容县人民法院审结的机动车交通事故责任纠纷案，以及另一起涉及未成年人受伤的类似案件。在这些案例中，法院均认为，未成年人作为受害人，不存在误工损失，因此其监护人主张的误工费不属于受害人本人的误工损失，不具备行使误工费请求权的主体资格。

然而，我们也需要考虑到未成年人受伤后，其监护人（如父母）可能需要花费时间和精力来照顾和陪护未成年人，这可能导致监护人产生一定的误工损失。对于这部分损失，法律上通常是通过护理费来予以补偿的。根据相关法律规定，如果护理人员有收入，那么可以参照误工费的规定来计算护理费。这意味着，监护人因照顾未成年人而产生的误工损失，在法律上已经被纳入到了护理费的范畴之中。

进一步来说，虽然有些观点认为应该对误工费的主体进行目的性扩张解释，将未成年人的监护人的误工损失也视为未成年人的误工损失，但这种解释在目前的法律框架下并未得到广泛认可。法律的解释和适用需要遵循严格的规则和原则，不能随意进行扩张或缩小。

综上所述，未成年人受伤时，其监护人的误工费在法律上通常是不被直接支持的。监护人因照顾未成年人而产生的误工损失，可以通过护理费来得到一定的补偿。如果监护人认为自己的损失未得到充分补偿，可以通过与侵权人协商、调解或诉讼等方式来寻求进一步的解决。同时，我们也建议立法机关在未来的法律修订中，进一步考虑和完善对未成年人及其监护人权益的保护措施。