结论：在别人先动手打你，你还手把别人打成轻伤且不赔钱的情况下，是否会坐牢不能一概而论，需结合具体情节判断，可能构成正当防卫、防卫过当或互殴，不同情形下法律后果不同。以下从不同角度进行分析：
一、正当防卫情形
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 具体分析：如果别人先动手打你，你出于保护自己人身安全的目的进行还手，且还手的程度没有超过必要的限度，即没有造成对方重伤或死亡等严重后果，那么你的行为可能构成正当防卫。在这种情况下，即使你不赔钱，也不会承担刑事责任，即不会坐牢。
- 举例：比如对方只是轻微推搡你，你为了制止这种不法侵害，进行了适当的反击，导致对方轻伤，且这种反击是必要的、合理的，那么你的行为就可能构成正当防卫。
二、防卫过当情形
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 具体分析：如果别人先动手打你，你在还手过程中，使用的力量或手段明显超过了制止不法侵害所必需的限度，导致对方轻伤或更严重的后果，那么你的行为可能构成防卫过当。在这种情况下，你可能会承担一定的刑事责任，但根据法律规定，应当减轻或者免除处罚。不过，是否坐牢还需根据具体情节和法院的判决来确定。
- 举例：比如对方只是用拳头打你，你却使用刀具等凶器进行反击，导致对方轻伤，那么你的行为就可能构成防卫过当。
三、互殴情形
- 法律背景：如果双方都有伤害对方的故意，且都实施了伤害行为，那么可能构成互殴。在互殴中，双方都可能承担一定的法律责任。
- 具体分析：如果别人先动手打你，但你在还手过程中，也表现出了伤害对方的故意，且双方都有实施伤害行为，那么你的行为可能构成互殴。在这种情况下，如果对方构成轻伤，你可能会因涉嫌故意伤害罪而承担刑事责任，即可能坐牢。同时，你还需要承担民事赔偿责任，赔偿对方的医疗费、误工费等损失。如果拒不赔偿，对方可以向法院申请强制执行。
- 举例：比如双方因为琐事发生争执，进而升级为肢体冲突，双方都有动手打对方的行为，且都造成了对方轻伤，那么这种情况就可能构成互殴。
法律建议：
- 在遇到类似情况时，尽量保持冷静，避免使用暴力手段解决问题。
- 如果确实需要防卫，请确保防卫行为在必要的限度内，避免构成防卫过当。
- 如果可能的话，尽量通过报警、寻求第三方调解等方式来解决问题，以避免不必要的法律纠纷。
后续行动建议：
- 如果已经发生了类似情况，且对方已经构成轻伤，建议你尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
- 同时，你也可以考虑与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，以减轻或免除你的法律责任。